Matematické Fórum

Ginco · 08. 04. 2008 21:18

Našel jsem v knížce o A. Einsteinovi zajímavou úlohu z dob renesance

Kateřině je 24 let.
Je dvakrát tak stará, jako byla Anička v době, kdy Kateřině bylo tolik let, kolik je Aničce teď.
Kolik let je Aničce ?

chtěl bych aby ste hned neposílali řešení, řekněme tak okolo půl jedenácté, a? mají všichni čas si zapřemýšlet.

Chtěl jsem Haloganovi vynahradit tu včerejší úlohu

halogan

To je tak genialne jednoduche zadani, az se v nem neuveritelne ztracim :)

Edit: reseni jsem vzal velice vedecky, protoze jsem nerozumel zadani. Tak jsem zvedav na reseni ostatnich :)

walter · 08. 04. 2008 22:04

Abych se přiznal nejdřív jsem taky vymýšlel ohromný vztahy, ale nakonec jsem dospěl k přehledné tabulce a velmi jednoduché rovnici o jedné neznámé....

Sice jsem dnes chtěl jít spát trochu dřív, ale na tohle si počkám.... :-)

Ivana · 08. 04. 2008 22:31

↑ Ginco:sestavím rovnici : $\frac{24}{2}-x=x$
... x=6 . Před 6ti lety bylo Kateřině 18 let a byla dvakrát tak stará jako byla Anička .Tehdy bylo Aničce 9 let . Nyní je Kateřině 24 let a Aničce je tudíž (9+6) ... $15let$ .
Jsou moje úvahy správné ?

halogan · 08. 04. 2008 22:44

↑ Ivana:

No vidis, krasne resene. Ja tu mam 4 rovnice o 3 neznamych :)

Ginco · 08. 04. 2008 22:48

↑ Ivana:

spíš si to zadání přeformuluj : Kateřině je 24 let. 24 let je dvojnásobek věku Aničky v době, kdy Kateřině bylo tolik let, kolik je Aničce teď.

Malá nápověda : Oběma ubíhají léta stejně....pak už to je jednoduché

walter · 08. 04. 2008 22:57 — Editoval walter (08. 04. 2008 22:59)

Taky mi to takto vyšlo.

TEĎ -t (doba) V MINULOSTI
Kateřina . . . 24 - y
Anička . . . x - 12 (24/2)

y=x
24-t = 12+t
t=6

Takže jak již bylo řečeno Aničce je teď 18let

Ivana · 08. 04. 2008 22:57

↑ Ginco:Tak to zkusím ještě jednou :
$24-x=2x$
pak x =8 ... Před 8lety bylo Kateřině 16 let , Aničce 8 let . Což je dvojnásobek věku Aničky v té době. Nyní je Kateřině 24 a Aničce též o 8 let více tudíž 16 let .

Olin · 08. 04. 2008 23:03

Moje řešení: Věky kdysi označíme malými, současné velkými písmeny. Pak

$K - k = A - a\nl K = 2a\nl k = A\nl$

$K - k = k - a\nl 2a - k = k - a\nl \frac 32 a = k\nl$

$A = K - k + a = K - \frac 12 a = K - \frac 14 K = \frac 34 K = 18$

halogan · 08. 04. 2008 23:04

↑ Ivana:
Ale ona je TED dvakrat starsi nez Anicka v dobe, kdy Katerine bylo tolik, kolik je ted Ance. Tudiz opravdu 18. IMHO.

Ivana · 08. 04. 2008 23:06

↑ walter:Toto bylo také jedno z mých řešení , tak jsem teda zvědavá na výsledek.

Ginco · 08. 04. 2008 23:11

↑ Ivana:

já to zkusil takto :
$24 = 2(24-2(24-x))$
$24 = 2(24-48+2x)$
$24 = 2(-24+2x)$
$24 = (-48+4x)$
$72 = 4x$
$\huge x = 18$

walter · 08. 04. 2008 23:13

↑ halogan:
Taky jsem si to zadání vyložil tímto způsobem.
Hold, to už je slovíčkaření, ale pravdou je, že čas v zadání je použit přítomný.

halogan · 08. 04. 2008 23:14

Přidávám své řešení
$K = 24 \nl K = 2(A - d) \nl K - d = A \nl \nl K = 4d \nl d = 6 \nl A = 18$

Ginco · 08. 04. 2008 23:15

Onen správný výsledek je 18 let, docela se mi líní Olinův způsob řešení...

nejtěžší je asi se zamyslet nad zadáním, aby člověk alespoň něco pochopil... :)

Ivana · 08. 04. 2008 23:16

↑ Ginco: Tak tohle vypadá důvěryhodně , máš řešení i v knížce ? Já jsem k těm 18 ti přišla také ale jenom dedukcí . Vypočetla jsem si z jednoduché rovnice x a vyšlo mi 6 a pak jsem jen kombinovala . Ale tahle rovnice je opravdu parádní . :-)

Ginco · 08. 04. 2008 23:23

↑ Ivana:

Ano, v knížce je odpověd : " Na to se zeptejte Aničky"... pod tím je samozřejmě, odpověď Aničce je 18 let.

Ginco · 08. 04. 2008 23:24

má tu ještě jednu úlohu ze starého Babylonu, a ta už stojí za to, ale asi ji nechám opět na zítra...

Ginco · 09. 04. 2008 16:57 — Editoval Ginco (09. 04. 2008 16:59)

Odečteme-li délku strany čtverce od jeho obsahu, dostaneme 14*60+30. Jak je strana dlouhá?

V dnešní době je úloha jednoduchá, ale dříve si je dávali z hlavy....

Ivana · 09. 04. 2008 17:10

↑ Ginco:
$a^2-a=870$
$a=30$
zkouška : $30^2-30=900-30=870$ .. 870=14*60+30 .. Strana je dlouhá 30 .

Ginco · 09. 04. 2008 17:14

toto je typický příklad dnešního výpočtu, jsem zvědav na další možné postupy řešení

ttopi · 09. 04. 2008 17:22 — Editoval ttopi (09. 04. 2008 17:25)

Hmm, geniální :-)

jelena · 09. 04. 2008 17:54 — Editoval jelena (09. 04. 2008 18:28)

↑ Ginco:

Zdravim :-)

ja bych poslala, ale kdyz ja jsem mela seminar ze starych uloh, tak by to nebylo seriozni vuci ostatnim :-) Budu alespon drzet palce :-)

Ginco · 09. 04. 2008 17:55

↑ jelena: zkus to, jsem zvědav

jelena · 09. 04. 2008 18:10

↑ Ginco:

Pokud se nemylim, tak v Babylonu byla zakladem systemu poctu 60 a tak se orientovali na deliteli 60. Coz v nasem zadani mame na prave strane rovnice. Pak uz by to nemel byt problem :-)

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2008 21:18

parádní úloha

#2 08. 04. 2008 21:42 — Editoval halogan (08. 04. 2008 21:53)

Re: parádní úloha

#3 08. 04. 2008 22:04

Re: parádní úloha

#4 08. 04. 2008 22:31

Re: parádní úloha

#5 08. 04. 2008 22:44

Re: parádní úloha

#6 08. 04. 2008 22:48

Re: parádní úloha

#7 08. 04. 2008 22:57 — Editoval walter (08. 04. 2008 22:59)

Re: parádní úloha

#8 08. 04. 2008 22:57

Re: parádní úloha

#9 08. 04. 2008 23:03

Re: parádní úloha

#10 08. 04. 2008 23:04

Re: parádní úloha

#11 08. 04. 2008 23:06

Re: parádní úloha

#12 08. 04. 2008 23:11

Re: parádní úloha

#13 08. 04. 2008 23:13

Re: parádní úloha

#14 08. 04. 2008 23:14

Re: parádní úloha

#15 08. 04. 2008 23:15

Re: parádní úloha

#16 08. 04. 2008 23:16

Re: parádní úloha

#17 08. 04. 2008 23:23

Re: parádní úloha

#18 08. 04. 2008 23:24

Re: parádní úloha

#19 09. 04. 2008 16:57 — Editoval Ginco (09. 04. 2008 16:59)

Re: parádní úloha

#20 09. 04. 2008 17:10

Re: parádní úloha

#21 09. 04. 2008 17:14

Re: parádní úloha

#22 09. 04. 2008 17:22 — Editoval ttopi (09. 04. 2008 17:25)

Re: parádní úloha

#23 09. 04. 2008 17:54 — Editoval jelena (09. 04. 2008 18:28)

Re: parádní úloha

#24 09. 04. 2008 17:55

Re: parádní úloha

#25 09. 04. 2008 18:10

Re: parádní úloha

Zápatí