Matematické Fórum

exoman · 07. 10. 2010 23:46

ahojte, poprosil by som Vas o pomoc, tu je problem

mam metricky prostor a mnozinu $P:=[0,1]\cup \{2}\cup\{3}\cup\{4}\cup... atd$
nasledne mam dokazat ze P nie je kompaktna

chcel by som sa spytat, ze ci moja domnienka, ze sa to bude dokazovat pomocou toho ze aj ked 0,1 je kompaktna ale tie dalsie body su vlastne prvky mnoziny prirodzenych cisiel a ta nie je kompaktna a teda ani ta disjunkcia potom neni kompaktna mnozina

diky za kazdu radu

Olin · 08. 10. 2010 00:05

Záleží na tom, jakou definici kompaktnosti používáte. Můžeme využít třeba této: z každého pokrytí otevřenými množinami lze vybrat konečné podpokrytí (stačí pro spor vyrobit pokrytí, ze kterého rozhodně konečné podpokrytí nevybereme). Nebo pokud definujeme kompakt tak, že každá posloupnost bodů z množiny má konvergentní podposloupnost s limitou v této množině, tak stačí najít takovou posloupnost, ze které žádnou konvergentní podposloupnost nevybereme. Pokud máme k dispozici nějaké věty, je to ještě jednodušší - např. jedna poměrně podstatná říká, že v $\mathbb{R}^n$ je množina kompaktní právě tehdy, když je omezená a uzavřená.

Jinak z toho, že množina obsahuje nekompaktní podmnožinu (v tomto případě $\mathbb N$ ) obecně nic moc nevíme - přece $[0,\, 1]$ je kompaktní, ale má podmnožinu $(0,\, 1)$ , která již kompaktní není.

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2010 23:46

dokaz pre kompaktne mnoziny

#2 08. 10. 2010 00:05

Re: dokaz pre kompaktne mnoziny

Zápatí