Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 10. 10. 2010 15:26
úlohy - rýsování
Dobrý den,
potřeboval bych pomoct s těmito úlohami. Samozřejmě si je nejdříve pokusím vyřešit sám, chtěl bych mít ale jistotu, že budu mít dobře postupy a řešení, které si pak porovnám s tím vaším.
1) Sestrojte deltoid ABCD (Přímka AC je osou souměrnosti deltoidu), je-li dáno
a) a=5cm, e=5,5cm, f=6cm
b) e=8cm, f=6cm, γ=120 stupňů
2) Jsou dány tři různé body M, N, S které neleží v přímce. Sestrojte čtverec ABCD se středem S tak, aby bod M ležel na přímce AB a bod N na přímce CD
3) Jsou dány čtyri kružnice k1, k2, k3, k4 a bod S. Sestrojte rovnoběžník ABCD se středem S, jehož vrcholy A, B, C, D leží po řadě na kružnicích k1, k2, k3, k4
4) Je dána úsečka AA1 (IAA1I = 5cm). Sestrojte všechny trojúhelníky ABC, pro které je AA1 těžnicí ta a pro které platí.
a) γ= 45 stupňů, β = 60 stupňů
b) b= 6cm, β= 45 stupňů
c) b=6cm, tb = 6cm
Děkuji všem, kteří mi věnují váš čas. Opravdu děkuji.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Spybot)
#2 10. 10. 2010 16:29 — Editoval Seda (10. 10. 2010 16:29)
Re: úlohy - rýsování
podle 1) a) mi to nevychazi (bud to mam blbe nebo si vynechal neco ze zadani).. Nema se udelat nejdriv usecka lBDl = 6cm, z toho osu a protahnout. A kdyz vim, ze strana a=5cm, tak udelam 5cm z B a zbytek a nasledne i ze strany D. Potom druhou uhlopricku se delkou 5,5cm a tam bude bod C?
Offline
#5 10. 10. 2010 16:57 — Editoval BakyX (10. 10. 2010 16:59)
Re: úlohy - rýsování
Máš napríklad úsečku AB a máš nájsť množinu bodov, pod ktorými je daná úsečka videná pod uhlom 75 stupňov. Narysuješ uhol napríklad ABX, ktorý je rovný 75 stupňov. Teraz spravíš kolmicu na BX (v bode B) a os úsečky AB. Priesečník kolmice a osi označíš ako bod Y. Kružnica zo stredom v bode Y a polomer AB je hľadaná množina. Keď si bod Y dostal v zlej polrovine, jednoducho ho prenesieš na opačnú polrovinu tak, že od úsečky AB bude rovnako vzdialený.
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#6 10. 10. 2010 19:16
Re: úlohy - rýsování
1)
a) Označme priesečník uhlopriečok X. DX=BX=3 cm. Trojuholník DBC zostrojím podľa vety sss. Teraz spravím kolmicu na BD v bode X a následne kružnicu zo stredom v bode C a polomerom 5,5 cm. Priesečník kolmice a kružnice je je bod A.
b) Dúfam, že uhol gamma je myslený uhol pri vrchole C. Označme priesečník uhlopriečok X. Narysujeme úsečku DB, nájdeme bod X (stred), spravíme kolmicu na DB cez X. Následne je treba narysovať množinu bodov, pod ktorými je úsečka DB vydená pod uhlom 120 stupňov. To zrejme vieš, ak nie, napíš. Priesečník tejto množiny a kolmice je bod C. Teraz stačí kružnica zo stredom v bode C a polomerom 8 cm a dostaneme bod A.
2). Najprv náčrt. Načrtneš štvorec, ľubovoľné body M, N a bod S. Spravíš kolmice na strany AB, CD cez M a N. Na protiľahlých stranách sa vytvorili nové body, označme na AB M2 na CD N2. Stred tohto obdlžníka je v strede úsečky MN. Ľubovoľná výška štvorca vedená týmto stredom úsečky MN je ním delená na dve zhodné úsečky. Takúto vlastnosť má i bod S. Z toho sa dá vyvodiť, že SX je rovnobežné s CD a s AB (X je daný stred úsečky MN). V konštrukciu bod X nájdeme v pohode. Teraz narysujeme priamku SX, kolmicu na ňu tak, aby prechádzala bodom M (respektíve N) a následne ďalšiu kolmicu cez bod M (respektíve N) na tú prvú kolmicu. Takto dostaneme priamka AB a CD, alebo nemáme body. Cez priesečník uhlopriečok preto vedieme kolmicu na SX. Dané priamky pretne presne v strede strán štvorca AB a CD. Označme stredy daných strán E, F. Uhol ESA má 45 stupňov, preto nájdeme bod A a tým pádom i zvyšok štvorca.
3.)
Dosť zaujímava úloha toto. V ľubovoľnom rovnobežníku platí, že AS=CS. Zobrazením v bodu C s stredovej súmernosti zo stredom v bode S dostaneme bod A. Zobrazením kružnice, na ktorej bude bod "C" ležať v stredovej súmernosti zo stredom S dostaneme kružnicu, na ktorej leží bod A. Priesečník tejto kružnice s kružnicou k1 dostaneme bod A. Keď máme AS, nájdeme aj bod C. Analogicky nájdeme B, D.
4)
a) Nenašiel som jednoduchší spôsob :(. Narysuješ danú úsečku. Teraz spravíš dve množiny bodov, pod ktorými je dané úsečky vidieť pod uhlami 45 a 60 stupňov, 45 hore, 60 dole. Keďže zobrazením bodu B v stredovej súmernosti so stredom A1 je bod C, tak C leží aj na zobrazení množiny bodov, kde leží bod B v stredovej súmernosti zo stredom v bode A1. Tým pádom je C priesečník tohto zobrazenia a množiny bodov, pod ktorými je bod C vidieť po uhlom 45 stupňov..Ak to niekto vie jednoduchšie, ozvite sa.
b) Dosť podobný prípad 4a, avšak nerysuješ množinu bodov, pod ktorými je vidno úsečku AB pod uhlom gamma, ale narysuješ kružnicu so stredom v bode A a polomerom 6 cm. Bod C bude priesečníkom tejto kružnice a posunutej množiny bodov ako predtým.
c) Tu je to ľahšie. Na úsečke AA1 nájdeš bod T (ťažisko) a to na základne toho, že ťažisko delí ťažnicu v pomere 1:2 - teda AT=10/3. Ak označíš B1 stred strany B, tak vieš určiť: AB1=CB1=3 cm, B1T=6/3=2 cm. Trojuholník ATB1 zostrojíš podľa vety sss. Keď máš úsečku AB1, môžeš vpohode nájsť bod C. Ak máš úsečku B1T, môžeš v pohode nájsť bod B a to predĺžením.
Ak čomukoľvek z môjich textov nerozumieš (čo je vzhľadom k môjmu písaniú pravdepodobné), pýtaj sa..
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#8 11. 10. 2010 15:32 — Editoval BakyX (11. 10. 2010 15:32)
Re: úlohy - rýsování
1. |AB|
2. <) ABX; <) ABX=
; dostanem polpriamku BX
3. p;p je kolmá na BX cez bod B
4. Z; AZ=BZ; Z je stred AB
5. r;r je kolmá na AB cez Z (os)
6. X; X je priesečník "r" a "p"
7.k(X;|XB|
Je to všeobecne..Nie priamo k úlohe 1 b)
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#12 12. 10. 2010 20:40
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: úlohy - rýsování
↑ BakyX:
Zdravím,
děkuji za podrobné postupy. Možný postup k 4 a) (netvrdím, že jednodušší, jen reakce na Tvůj dotaz).
Prodloužením úsečky na AA1 na |AA2|=2t a dokreslením do rovnoběžníku - nad úsečkou AA2 máme úhel (45+60), nad polovinou úsečky (nad AA1) máme úhel 45. Hledaný bod C je průníkem množin ze kterých vidíme úsečku AA2 pod 105 a úsečku AA1 pod 45 stupňů.
Může být? Děkuji.
Offline