Matematické Fórum

Vergil · 09. 10. 2010 20:28

Ahoj, nevím si rady s příklady, potřeboval bych poradit jak mám postupovat. děkuji předem.

1)
Kabina výtahu se rozjíždí po dobu 1,5 s se zrychlením o velikosti 2,5 $m/s^2$ . Při zastavování brzdí stejně dlouho a se stejně velkým zpožděním. Jak dlouho jede výtah z přízemí do 9. podlaží bez zastavení, je-li výška jednoho podlaží 2,85 m?

výsledek= 8,34 s

2)
Kámen volně padající do propasti naráží na dno. Od okamžiku, kdy kámen začal padat, až do chvíle, kdy uslyšíme náraz, uplyne 8s. Jaká je hloubka propasti? (rychlost zvuku c=333 m/s)

výsledek=256 m

3)
Z jaké výšky volně padalo těleso, jestliže v posledních dvou sekundách svého pohybu urazilo dráhu 30 m? odpor vzduchu neuvažujte.

výsledek=31,37m

4)
Letadlo letící ve výšce 320m rychlostí 75m/s dohání člun pohybující se rychlostí 25m/s ve stejném směru jako letadlo. V jaké vzdálenosti za lodí musí být vypuštěna bomba, aby zasáhla člun? odpor vzduchu zanedbejte.

výsledek=403,8m

jelena · 09. 10. 2010 22:21

↑ Vergil:

Zdravím,

úplně nejlépe je začit tak, že budeš dávat jednotlivé úlohy do samostatných témat.

Každé zadání je třeba přečíst a udělat zápis vstupních veličin a hodnot (některé je třeba dopočíst - například v úlože (1) z údaje o výšce pater a o počtu pater se vypočte celková dráha výtahu s) + jednotky SI. A co se má vypočíst.

Rozborem textu dojdeme k závěru, že výtah jede pohybem zrychleným s počateční rychlosti v_0=0, po rozjetí pokračuje pohybem rovnoměrným s rychlosti v, kterou dosahl na závěr zrychlování a pohybem zpomaleným s počateční rychlosti v_0=v(rovnoměrného pohybu). Pro pořádek můžeme překontrolovat, že za dobu rozjezdu a dojezdu výtah nepřekoná celou dráhu, tedy zda máme i rovnoměrný pohyb v mezidobí.

Ve 2) - pohyb tělesa je zrychlený, šíření zvuku je rovnoměrný pohyb.

A podobně i v ostatních zadaních (tedy podrobně popsat kinematiku pohybu).

Ivana · 09. 10. 2010 22:27

↑ Vergil:

1. příklad :

Na počátku se kabina výtahu rozjede rovnoměrně zrychleným pohybem a ujede dráhu $s=\frac{at^2}{2}$
( 2,8125m)
Tuto dráhu musíme vynásobit dvakrát , protože na konci pohybu kabina brzdí ( $2* 2,8125=5,625m$ )

Celková dráha rovnoměrného pohybu bez zrychlení a zpomalení je $9*2,85-5,625=20,025m$

Tuto dráhu vydělíš rychlostí $3,75m/s$ ( $v=at$ ) a dostaneš čas $t=5,34s$

K tomuto času musíš přičíst čas při zpomalení a zrychlení a ten je
$t=\frac{5,625}{3,75}$ $t=1,5s$ čas musíš vynásobit dvakrát ,
což jsou $3s$

Celkový čas pohybu kabiny výtahu je $t=5,34+3=8,34s$

Ivana · 09. 10. 2010 23:12 — Editoval Ivana (10. 10. 2010 08:56)

↑ Vergil:

3.

Z rovnice :

$\frac{gt^2}{2}=\frac{g}{2}(t-2)^2+30$

vyjádři $t$ , vyjde kvadr.rovnice pro neznámou t ( kde t^2 zmizí )
dosad´ za $g=9,81ms^{-2}$ a dostaneš čas $t=2,529s$

nakonec dosad´ vypočítaný čas do rovnice :

$h=\frac{gt^2}{2}$ ..... vyjde $h=31,37m$

zdenek1

↑ Vergil:

2) Kámen padá dolů volným pádem po dobu $t_1=\sqrt{\frac{2h}g}$
zvuk se vrací rovnoměrným pohybem po dobu $t_2=\frac hv$ , kde $v$ je rychlost zvuku.

celková doba $t=\sqrt{\frac{2h}g}+\frac hv$
upravíme
$t-\frac hv=\sqrt{\frac{2h}g}$
$\left(t-\frac hv\right)^2=\frac{2h}g$
$t^2-\frac{2ht}v+\frac{h^2}{v^2}=\frac{2h}g$
$h^2-2\left(tv+\frac{v^2}g\right)h+t^2v^2=0$

Dosadíš čísla a vypočítáš kvadratickou rovnici

jelena · 10. 10. 2010 08:56

↑ Ivana:, ↑ zdenek1:

Zdravím vás, kolegové, srdečně :-)

Moje slohovky nejsou proto, že bych neuměla takové úlohy počítat, ale důvody:

1) jsem velmi LINÁ vypisovat vzorce, proto velmi děkuji,
2) kolega je na VŠ, tedy bych neviděla problém v nalezení vzorců, vyjádření a dosazování, ale v úvodním rozboru úlohy,
3) jsou to tak klasické úlohy, že se najdou snad ve všech sbírkách a zde na fóru opakovaně.
4) nemám příliš zájem podporovat nedodržení pravidel.

Aby to nebylo úplně OT, zeptám se kolegy Vergila - proč je v zadání (4) snad trochu překvapivě, že bomba má být vypuštěna Za lodi? Když provede rozbor pohybů jednotlivých "účastníků", to až tak překvapivé nebude.

-----------------
OT: jsem taková mirumilovná a zůstane mi k rozboru tá nejvíce bojová úloha. Za úpozornění na chyby ve slohovce děkuji.

Vergil · 10. 10. 2010 16:52 — Editoval Vergil (10. 10. 2010 17:34)

↑ Ivana:
ahoj, děkuji moc za pomoc, jen asi špatně vyjadřuji písmeno t, protože se nemůžu dopracovat ke stejnému výsledku :-(
jedná se o příklad číslo 3

jelena · 10. 10. 2010 17:09

↑ Vergil:

zdravím, asi jen nedorozumění v označení - Ivana počítá nejdřív t "část času" pro úsek stejnoměrného pohybu (to je 5,34 sekundy po dráze 20,025 m. K tomuto času je třeba přičíst 2*1,5 (časy rozjezdu a dojezdu ze zadání).

asi by bylo vhodné zapsat $t=t_1+t_2+t_3=2\cdot 1.5 + t_{rovnomer.pohyb}$

K této části:

Ivana napsal(a):
K tomuto času musíš přičíst čas při zpomalení a zrychlení a ten je
$t=\frac{5,625}{3,75}$ $t=1,5s$ čas musíš vynásobit dvakrát, což jsou $3s$

Celkový čas pohybu kabiny výtahu je $t=5,34+3=8,34s$

tento výpočet nejen, že není potřeba, ale, myslím, že ani není v pořádku - neboť pro úsek zrychlený a zpomalený nemůžeme používat vzorec pro stejnoměrný pohyb. Nebo je možné, že jsem tomu kousku výpočtu nerozuměla.

Vergil · 10. 10. 2010 17:49

↑ jelena:
ale já jsem myslela čas t ve 3. přikladu

Ivana · 10. 10. 2010 17:56 — Editoval Ivana (10. 10. 2010 18:05)

↑ Vergil:

Pravděpodobně jsi zapomněla na vzorec $(a-b)^2$ , $(t-2)^2$

http://www.sdilej.eu/pics/d69bf9c8ec4d5 … 149051.jpg

Ivana · 10. 10. 2010 18:11

↑ jelena: Zdravím Jeleno :-) a děkuji za upozornění ...

↑ Vergil:

1. příklad :

K vypočtenému času 5,34 s musíme přičíst čas rozjezdu a zpomalení
2*1,5 s , jak je uvedeno v zadání : $t=5,34+3=8,34s$

Vergil · 10. 10. 2010 19:39

↑ Ivana:
ne nezapomněla :-) dělám chybu asi někde jinde

Vergil · 10. 10. 2010 19:42

↑ Ivana:

a děkuji moc za přidaný soubor... a už vím kde se stala chyba :-))

Matematické Fórum

#1 09. 10. 2010 20:28

Kinematika mechanického pohybu hmotného bodu

#2 09. 10. 2010 22:21

Re: Kinematika mechanického pohybu hmotného bodu

#3 09. 10. 2010 22:27

Re: Kinematika mechanického pohybu hmotného bodu

#4 09. 10. 2010 23:12 — Editoval Ivana (10. 10. 2010 08:56)

Re: Kinematika mechanického pohybu hmotného bodu

#5 10. 10. 2010 00:13 — Editoval zdenek1 (10. 10. 2010 00:13)

Re: Kinematika mechanického pohybu hmotného bodu

#6 10. 10. 2010 08:56

Re: Kinematika mechanického pohybu hmotného bodu

#7 10. 10. 2010 16:52 — Editoval Vergil (10. 10. 2010 17:34)

Re: Kinematika mechanického pohybu hmotného bodu

#8 10. 10. 2010 17:09

Re: Kinematika mechanického pohybu hmotného bodu

Ivana napsal(a):

#9 10. 10. 2010 17:49

Re: Kinematika mechanického pohybu hmotného bodu

#10 10. 10. 2010 17:56 — Editoval Ivana (10. 10. 2010 18:05)

Re: Kinematika mechanického pohybu hmotného bodu

#11 10. 10. 2010 18:11

Re: Kinematika mechanického pohybu hmotného bodu

#12 10. 10. 2010 19:39

Re: Kinematika mechanického pohybu hmotného bodu

#13 10. 10. 2010 19:42

Re: Kinematika mechanického pohybu hmotného bodu

Zápatí