Matematické Fórum

AjaHauerova · 02. 10. 2007 14:14

Ahoj vespolek. Jmenuji se Alča, chodím večerně do školy a mám poblém vypočítat funkce
s absolutní hodnotou, jelikož jsem již 30 let ze školy venku. Múže mi někdo pomoci, poradit?
Znění příkladu zní :

Y = 3 (x – 2 ) + ( x) : 2 – 1 : 2 ( 3 – x )

Jedná se o funkce s absolutní hodnotou.
Nemohu se k výsledkům vůbec dopočítat.
Výsledky mají být:

x Є ( -∞,0 ) y = - 3x + 9/2
x Є ( 0,2 ) y = - 2x + 9/2
x Є ( 2,3 ) y = 4 x - 15/2
x Є ( 3+ ∞ y = 3x - 9/2

Kondr · 02. 10. 2007 19:40

Máme tedy předpis

y = 3|x – 2| + |x|/2 –|3–x|/2.

Jedná se tedy o součet tří funkcí s absolutní hodnotou. Každá z těchto funkcí je dána jiným předpisem, je-li její parametr větší než 0 a jiným, je-li její parametr menší než nula:
f1=3|x-2| je 3(x-2) pro x-2>0 a -3(x-2) pro x-2<0
f2=|x|/2 je x/2 pro x>0 a -x/2 pro x<0
f3=|3–x|/2 je (3-x)/2 pro 3-x>0 a -(3-x)/2 pro 3-x<0
Body, ve kterých se mění předpisy jednotlivých funkcí, dělí osu na 4 části. Na každé z nich zapíšeme předpisy pro f1,f2,f3 a sečteme.

Kondr · 02. 10. 2007 20:03

Pro jistotu ta tabulka:
(-∞,0 ) (0,2) (2,3) (3,∞)
f1 -3(x-2) -3(x-2) 3(x-2) 3(x-2)
f2 -x/2 x/2 x/2 x/2
f3 (3-x)/2 (3-x)/2 (3-x)/2 -(3-x)/2
f1+f2-f3 -3x+9/2 -2x+9/2 4x-15/2 3x-9/2

Matematické Fórum

#1 02. 10. 2007 14:14

Lineární funkce s absolutní hodnotou

#2 02. 10. 2007 19:40

Re: Lineární funkce s absolutní hodnotou

#3 02. 10. 2007 20:03

Re: Lineární funkce s absolutní hodnotou

Zápatí