Matematické Fórum

Asqwer · 10. 10. 2010 17:49 — Editoval Asqwer (10. 10. 2010 17:50)

Dobry den, potreboval bych poradit s inverznimi funkcemi, ve skole jsem to moc nepochopil a na netu jsem to uz nepochopil vubec, tak nemohli bys te mi prosim nekdo zkusit vyresit ten prvni priklad, abych videl ten postup?

zdenek1 · 10. 10. 2010 18:00

↑ Asqwer:
vyměníš $x$ a $y$ a vypočítáš $y$

$f:y=3x-7$

$x=3y-7$
$f^{-1}:y=\frac{x+7}3$

Asqwer · 10. 10. 2010 18:04 — Editoval Asqwer (10. 10. 2010 18:05)

↑ zdenek1:
Hm? jenom? to snad ne... a co to D(f) a H(f) na minus prvou?

halogan · 10. 10. 2010 18:17

Zdeňkův postup však nefunguje vždy. Inverzní funkci k $f(x) = x^2$ tak snadno nespočítáš. Je třeba vzít interval, na kterém je funkce prostá, jinak nemá moc smysl hledat inverzní funkci.

Ivana · 10. 10. 2010 18:50

↑ Asqwer:

A tady jsou užitečné rady :

http://homel.vsb.cz/~svo19/pdf/M1_dalka … py_inv.pdf

Asqwer · 10. 10. 2010 22:02

prosim potreboval bych poradit u prikladu cislo 5, podle vysledku je D(f na minus prvou)=<2,5> a ja nevim kde se vzala za 5ka.

jelena · 10. 10. 2010 22:33

↑ Asqwer:

A kde se vzala 2 na začátku intervalu je jasné? Děkuji.

původní funkce je podle zadání jen na intervalu od x=3 do x=4. Tedy i obor hodnot původní funkce f(x) bude omezen. Tomuto faktu musí odpovídat i def. obor nalezené inverzní funkce.

Sypat do jednoho tématu více úloh neodpovídá mistním pravidlům, děkuji za pochopení.

Asqwer · 10. 10. 2010 22:50

↑ jelena:.
H(f na -1) = <3,4> a D(f na -1) proc je tam 2... no ja jsem to pocital tak, ze hned na zacatku jsem vymenil misto x a y a na jedne strane tam mam (y-2) na 2 a z toho jsem napsal ze y-2>=0 , takze y je v intervalu <2,nekonecna)

jelena · 11. 10. 2010 00:37

↑ Asqwer:

způsobu může být více - mohu pracovat s vytvořenou inverzni funkci nebo s původní: f(x): $y=x^2-4x+5$ je definována na všech R, ovšem dle zadání je na intervalu od 3 do 4. Mohu dosazením za x do předpisu funkce f(x) zjistit, že obor hodnot f(x) je od y=2 do y=5. Když naleznu inverzní funkci, z předpisu pro inverzní funkci mám def. obor od 2 do +oo, ovšem s ohledem na předchozí výpočet musím def. obor omezit v hodnotě 5.

stenly · 11. 10. 2010 14:56

↑ Asqwer:

Asqwer · 11. 10. 2010 19:02 — Editoval Asqwer (11. 10. 2010 19:03)

↑ jelena:
porad tomu nechapu, muzes mi prosim napsat ten postup?

jelena · 11. 10. 2010 21:37 — Editoval jelena (12. 10. 2010 09:29)

V konkurenci se ↑ zviditelňováním neviditelného: jasně prohraji, ale co už.

----------------------------------------------------------
Funkce f(x): $y=x^2-4x+5$ je definována na všech R. Máme za úkol najit inverzní funkci f^-1(x) na intervalu od x=3 do x=4.

1) je třeba stanovít interval, na kterém je f(x) prostá - na tomto intervalu můžeme hledat inverzní funkci.

$y=x^2-4x+5=(x-2)^2+1$ je prosta na intervalu od x=2 do +oo. Je jasné, jak jsem k tomu došla?

Oborem hodnot f(x) je interval od y=1 do +oo. tento obor hodnot by se stal i definičním oborem nalezené inverní funkce.

2) dle zadání ovšem nebudeme hledat inverzní funkcí na celém intervalu, kde je prostá, ale pouze na intervalu od x=3 do x=4. Tento interval "nevychází za hranice povoleného intervalu, na kterém máme hledat inverzní funkci.

Zadaný interval bude nás omezovat ve výsledném definičním oboru nalezené funkce. Náše možnosti:

a) stanovíme omezení oboru hodnot f(x) - za x dosadíme 3, 4:

$y=3^2-4\cdot3+5=2$ , $y=4^2-4\cdot4+5=5$

funkce je spojitá, na celém intervalu, kde je prostá je rostoucí. Interval (od y=2 do y=5) z oboru hodnot původní funkce bude zároveň definičním oborem inverzní funkce, aniž bychom hledali předpis inverzní funkce. Je třeba provést formální přejemenování promenné y za x.

Jiná možnost:

b) hledáme předpis inverzní funkce: používám již upravený zápis:
$y=(x-2)^2+1$
$y-1=(x-2)^2$
$\sqrt{y-1}+2=x$ v tomto kroku ještě před formálním přejimenováním stanovim def. obor inverzní funkce (y má být větší nebo roven 1) a použijí omezující hodnoty pro x:
$3\leq\sqrt{y-1}+2\leq4$ ,
$1\leq\sqrt{y-1}\leq2$ ,
$1\leq{y-1}\leq4$ ,
$2\leq y\leq 5$

ted provedu formální přejmenování promenných jak v zápisu pro inverzní funkci: $\sqrt{x-1}+2=y$ , tak v nerovnici vyjadřující definiční obor inverzní funkce $2\leq x\leq 5$

--------------------
V mém provedení podobné výklady působí navysost směšně, vím to.

Asqwer · 12. 10. 2010 20:25

↑ jelena:
super, tak tomuhle uz docela chapu ale od priklad cislo 7 mam zase problem s D(f na -1) at pocitam jak pocitam, at myslim jak myslim, porad nemuzu prijit na to kde jsem udelal chybu nebo na co jsem zapomel, ze mi D(f na -1) nevychazi jako podle vysledku.

jelena · 12. 10. 2010 20:34

↑ Asqwer:

Zdravím,

tady jsou pravidla - podle bodu 2) je třeba zakládat nové téma na nový dotaz, podle bodu 4) máš prokázat svůj postup, ať se najde, kde děláš chybu.

Proto navrhuji toto téma považovat za vyřešené a založ si samostatné téma pro zadání (7) s vlastním postupem.

$y=e^{5-x}$ zde je zadání, k další úpravě je třeba logaritmovat - pokračuj, prosím, v novém tématu.

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 10. 10. 2010 17:49 — Editoval Asqwer (10. 10. 2010 17:50)

Inverzni funkce

#2 10. 10. 2010 18:00

Re: Inverzni funkce

#3 10. 10. 2010 18:04 — Editoval Asqwer (10. 10. 2010 18:05)

Re: Inverzni funkce

#4 10. 10. 2010 18:17

Re: Inverzni funkce

#5 10. 10. 2010 18:50

Re: Inverzni funkce

#6 10. 10. 2010 22:02

Re: Inverzni funkce

#7 10. 10. 2010 22:33

Re: Inverzni funkce

#8 10. 10. 2010 22:50

Re: Inverzni funkce

#9 11. 10. 2010 00:37

Re: Inverzni funkce

#10 11. 10. 2010 14:56

Re: Inverzni funkce

#11 11. 10. 2010 19:02 — Editoval Asqwer (11. 10. 2010 19:03)

Re: Inverzni funkce

#12 11. 10. 2010 21:37 — Editoval jelena (12. 10. 2010 09:29)

Re: Inverzni funkce

#13 12. 10. 2010 20:25

Re: Inverzni funkce

#14 12. 10. 2010 20:34

Re: Inverzni funkce

Zápatí