Matematické Fórum

hanca · 11. 10. 2010 21:03

Ahoj, nenasel by se tu nekdo, kdo by dokazal rozepsat a vysvetlit dukaz:

Necht a,b z R, a<b. Dokazte, ze prostor C(<a,b>) s metrikou Q(f,g) = max |f(x)-g(x)|. to maximum je pro x z <a,b> , je UPLNY.

Vedel by nekdo, jak na to?
Predem dekuji za jakoukoliv pomoc. Hanca

Olin · 11. 10. 2010 21:14 — Editoval Olin (11. 10. 2010 21:47)

Začal bych tím, že bych si uvědomil, že pokud je $\{f_n\}_{n \in \mathbb N}$ cauchyovská posloupnost v $C(\langle a,\, b\rangle)$ , pak je pro každé $x_0 \in \langle a,\, b\rangle$ $\{f_n(x_0)\}_{n \in \mathbb N}$ cauchyovská posloupnost v $\mathbb R$ s euklidovskou metrikou, přičemž $\mathbb R$ s euklidovskou metrikou je úplný prostor, takže máme kandidáta na limitu: $f(x) = \lim_{n \to \infty} f_n(x)$ .

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2010 21:03

dukaz uplnosti metrickeho prostoru

#2 11. 10. 2010 21:14 — Editoval Olin (11. 10. 2010 21:47)

Re: dukaz uplnosti metrickeho prostoru

Zápatí