Matematické Fórum

Zdravím, včera večer jsem při studování výrokové logiky narazil na takovou hloupost a nedá mi to, abych se o to s vámi nepodělil. Pochopitelně bych byl velmi rád, kdybyste se k této úvaze vyjádřili a případně mě uvedli na pravou míru. Díky. Takže k věci.

V Přehledu středoškolské matematiky (J. Polák) jsem v podkapitole o výrokové formě narazil na toto.
Definice: Výroková forma v(x) je jazykový výraz obsahující objektové proměnné x, y, ... Z výrokové formy udělám výrok dosadím-li za proměnné nějaké hodnoty z oboru proměnné dané výrokové formy (získame tzv. individuální výrok) nebo kvantifikujeme-li proměnné (získáme tzv. kvantifikovaný výrok).

Mějme tedy výrokovou formu v(x): Pro reálné číslo x platí,

Nejedná se o složenou výrokovou formu? Protože, pokud za x dosadím např. číslo -1 dostanu složený výrok (Pro reálné číslo -1, platí že -1 je menší než nula nebo -1 je rovno nule).
Je to tedy autorem učebnice nevhodně zvolená výroková forma, nebo je možné dosazením konstant za proměnné do výrokové formy obdržet složený výrok?


Předchozí úvaha mě dovedla ještě k následující úvaze.

Výrok p (pravdivý):
  (slovně: Číslo pět je větší než číslo nula.)

Negace výroku p:
(slovně: Číslo pět je menší nebo rovno číslu nula. symbolicky:)

Čili jsem negací jednoduchého výroku obdržel výrok složený. Dosud jsem se domníval, že negací prostého výroku, musím opět dostat nějaký výrok prostý.

Poznámka: Ve sbírce ke zmíněné učebnici se v jednom s příkladů uvádí, že výrazy s těmito operátory se považují za výroky složené.

Mohl by mi někdo poradit?