Matematické Fórum

nareklam · 11. 10. 2010 23:07

Dobrý den, proč se prosím v příkladu
$log_{\frac{5}{9}}x<0$
$\log_{\frac{5}{9}}x<log_{\frac{5}{9}}\frac{5}{9}^0$
$x>\frac{5}{9}^0$
$x>1\nlx\in(1;+\infty)$
Otáčí < v >?

Olin · 11. 10. 2010 23:18

Jde totiž o to, že $\log_{5/9}$ je klesající funkce (základ logaritmu je z intervalu (0, 1)) - tedy $x<y$ právě když $\log_{5/9}x \, > \, \log_{5/9}y$ .

nareklam · 12. 10. 2010 17:09

↑ Olin:
Že graf je klesající vím ale já přece jen odlogaritmuju rovnici, nenásobím, nedělím ji záporným číslem tak nevidím důvod..

zdenek1 · 12. 10. 2010 17:25

↑ nareklam:
funkce je klesající, když $\forall x_1,x_2\in D_f$ platí: $x_1<x_2\ \Rightarrow\ f(x_1)>f(x_2)$
což je totéž jako
$f(x_1)\leq f(x_2)\ \Rightarrow\ x_1\geq x_2$

a protože jsi připustil, že logaritmus při daném základu je klesající, tak
$\log_{\frac{5}{9}}A\leq \log_{\frac{5}{9}}B\ \Rightarrow\ A\geq B$

LukasM · 12. 10. 2010 17:27

↑ nareklam:
Ahoj. Důvod ti Olin právě vysvětlil. Neexistuje žádné "jen odlogaritmuju rovnici", za tím je něco schované. Pokud je logaritmus rostoucí funkce, tak máme právo říct: "pokud je logaritmus čísla a větší, než logaritmus čísla b, musí být a>b". Ale když (jako u nás), má logaritmus takový základ, že je klesající funkcí, platí to přesně naopak. To je to "odlogaritmování". Ne to, že přestanu psát "log".

Zkus si nakreslit graf dvou logaritmů o různých základech (větší, resp. menší než 1), a snad to uvidíš. Kdyby ne, neváhej se dál ptát.

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2010 23:07

změna <

#2 11. 10. 2010 23:18

Re: změna <

#3 12. 10. 2010 17:09

Re: změna <

#4 12. 10. 2010 17:25

Re: změna <

#5 12. 10. 2010 17:27

Re: změna <

Zápatí