Matematické Fórum

Asqwer · 12. 10. 2010 21:36

Zdravim, potreboval bych zase poradit s inverznimi funkcemi, ale tentokrat to bude jenom s definicnim oborem.
zkusil jsem vyresit nekolik podobnych prikladu, ale u vsech mam problem s definicnim oborem. Nevim na co jsem zapomel, nebo kde jsem udelal chybu, ze mi definicni obor nesouhlasi s vysledkem ve skriptu.

jelena · 12. 10. 2010 21:51 — Editoval jelena (12. 10. 2010 21:52)

↑ Asqwer:

u první - jen nepozornost: na úvod má být: $y-3=e^{\sqrt{x-7}}$

u druhého - nějak nic nevidím (až na označení promenných) (asi moje nepozornost), co je podle výsledku? Děkuji.

Asqwer · 12. 10. 2010 22:04

↑ jelena:
D(f na -1) u toho 1ho prikladu je <4,+oo) a me zase vyslo (3,+oo). Vypada to ze nevim jak se dela definicni obor. Zkusil jsem hledat na netu a tam toho moc neni nebo neco tam je, ale zase jsem to moc nepochopil.

jelena · 13. 10. 2010 00:28 — Editoval jelena (13. 10. 2010 00:30)

↑ Asqwer:

asi jsem se moc zaměřila na úvodní nepřesnost, co se tyče chyb v samotném nalezení předpisu inverzní funkce a považovala jsem to za zdroj problémů s def. oborem.

Při hledání def. oboru inverzní funkce bych postupovala takto: najdu interval, na kterém je původní funkce prostá, na tomto intervalu najdu obor hodnot původní funkce a budu ho považovat za def. obor inverzní funkce. A nic vic bych nedělala.

tedy přímo z toho zápisu (a pro x od 7 do +oo) $y=e^{\sqrt{x-7}}+3$

----------------------------------------------------------------------------

Druhá varianta (která se mi nelibí): upravím zápis přes přejmenováním promenných
$y-3=e^{\sqrt{x-7}}$
$\ln^2(y-3)+7=x$ a v tomto kroku hraniční hodnoty pro x nalezenou při hledání def. oboru inverzní funkce.
$\ln^2(y-3)+7=7$
$y=4$ po po přejmenování a společně s podmínkou pro argument ln dostanu def. obor inverzní funkce. Ale tento postup se mi příliš nelibí,snad je použitelný, pokud jsme meli interval s obou stran ohraničený.

V každem případě mám brat do úvahy, že do inverzní funkce se mi promitnou všechna omezení, co se stanovilo pro původní funkci.

Asqwer · 13. 10. 2010 09:05

↑ jelena:
Proc se za x dosazuje 7?

jelena · 13. 10. 2010 09:20

↑ Asqwer:

protože x=7 je hraniční hodnota pro definiční obor původní funkce, napravo def. obor původní pokračuje do nekonečna. Tento postup se mi příliš nelibí, používala bych ho jen pro kontrolu (nebo bych zapisovala jako nerovnice, ne jako rovnost), ale raděj bych to hledala hned na úvod z oboru hodnot původní (tak má jistotu, že na nic nezapomenu, snad).

Asqwer · 13. 10. 2010 12:08

a jak se da u tohoto postupu urcit interval?

jelena · 13. 10. 2010 12:24

Stanovila bych obor hodnot pro původní funkci (je prostá na celém def. oboru x $\in$ <7, +oo): $y=e^{\sqrt{x-7}}+3$ mám složenou funkci, proto půjdu zevnitř:
$h(x)=x-7$ na def. oboru je rostoucí, $g(h)=\sqrt{x-7}$ na def. oboru je rostoucí, tedy i $y=e^{\sqrt{x-7}}+3$ na def oboru je rostoucí, nejmenší hodnoty nabývá pro x=7, je to $y=e^{0}+3=4$ , dál už jen roste bez omezení, obor hodnot H(f(x)) je <4, +oo).

Tento obor hodnot bude zároveň def. oborem inverzní funkce.

To je to, na co se ptáš? Děkuji.

Asqwer · 13. 10. 2010 16:53

no asi jo.. mam v tom porat kase. Zkusim vypocitak par prikladu a jestli to budu mit dobre, tak to znamena ze jsem to castecne pochopil a pokud to budu mit sptne, tak to bude nejspis znamenat ze jsem to nepochopil nebo jsem to pochopil spatne.

Asqwer · 13. 10. 2010 17:17

vypada to ze uz jsem pochopil ten postup.:)

jelena · 14. 10. 2010 00:00

↑ Asqwer: děkuji, to je potěšující zpráva.

Téma označím za vyřešené (do budoucna prosím označovat, pokud je téma vyřešeno)

Matematické Fórum

#1 12. 10. 2010 21:36

Inverzni funkce - definicni obor

#2 12. 10. 2010 21:51 — Editoval jelena (12. 10. 2010 21:52)

Re: Inverzni funkce - definicni obor

#3 12. 10. 2010 22:04

Re: Inverzni funkce - definicni obor

#4 13. 10. 2010 00:28 — Editoval jelena (13. 10. 2010 00:30)

Re: Inverzni funkce - definicni obor

#5 13. 10. 2010 09:05

Re: Inverzni funkce - definicni obor

#6 13. 10. 2010 09:20

Re: Inverzni funkce - definicni obor

#7 13. 10. 2010 12:08

Re: Inverzni funkce - definicni obor

#8 13. 10. 2010 12:24

Re: Inverzni funkce - definicni obor

#9 13. 10. 2010 16:53

Re: Inverzni funkce - definicni obor

#10 13. 10. 2010 17:17

Re: Inverzni funkce - definicni obor

#11 14. 10. 2010 00:00

Re: Inverzni funkce - definicni obor

Zápatí