#1 13. 10. 2010 10:35 — Editoval Joerex (13. 10. 2010 10:36)
matice
Zdravim,tak opět potřebuji pomoc.S algebrou asi moc velkej kamarád nebudu.Procházel jsem scripta,ale nijak výrazně mi to nepomohlo.
jedná se o příklady:
Pro jaký reálný parametr p má matice A nejmenší hodnost?
A = [[ 1, 1, p, 1 ],
[ p, 1, 1, 1 ],
[ 1, 1, 1, p ],
[ 1, p, 1, 1 ]]
--------------------
A pár teoretickejch:
Vysvětlete, proč
* podmnožina konvergentních posloupností tvoří lineární podprostor
lineárního prostoru nekonečných posloupností.
* podmožina spojitých funkcí tvoří
lineární podprostor lineárního prostoru všech reálných funkcí.
Předem děkuji za pomoc.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Joerex)
#2 13. 10. 2010 10:45
Re: matice
↑ Joerex:
Návod: co můžeme říct o hodnosti matice, která ma všechny řádky stejné?
* prozkoumej, zda vlastnost konvergence posloupnosti resp. spojitosti funkcí se přenáší i na lineární kombinaci takovýchto posloupností resp. funkcí.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#3 13. 10. 2010 11:06 — Editoval Rumburak (13. 10. 2010 11:21)
Re: matice
Stejnou hodnost jako matice A bude mít i matice
B = [[ p, 1, 1, 1 ],
[ 1, p, 1, 1 ],
[ 1, 1, p, 1 ],
[ 1, 1, 1, p ]] ,
která vypadá přehledněji. Nejmenší možnou hodností matice obecně může být 0. Matice hodnosti 0 je jedině taková, jejíž každý řádek
je roven nulovámu vektoru, to ale u naší matice A resp. B nastat nemůže. Nejmenší NENULOVOU hodností matice může obecně být 1 ,
což nastává právě v tom případě, kdy některý řádek je roven nenulovému vektoru a každý z ostatních řádků je jeho násobkem (speciálně
když všechny řádky matice jsou rovny témuž nenulovému vektoru). To u matic A , B nastane pro p = 1 .
Na zbývající dvě úlohy se použije následující věta:
Nechť M je podmnožina lineárního prostoru W nad tělesem T. Potom M je podprostorem ve W tehdy a jen tehdy, je-li splněna každá
z následujících podmínek:
(0) 
,
(1) pro každou dvojici 
je 
,
(2) pro každou dvojici 
, 
je 
.
POZNÁMKA k té větě:
Místo (1) stručněji říkáme, že množina M je uzavřena na operaci součtu dvou vektorů.
Místo (2) stručněji říkáme, že množina M je uzavřena na operaci násobení vektoru skalárem.
Offline
#5 13. 10. 2010 11:21 — Editoval Joerex (13. 10. 2010 11:38)
Re: matice
↑ Rumburak:
Tak matici jsem nakonec určil správně,díky za tohle vysvětlení.
U vět už aspon trochu vím kudy směřovat.Snad se k tomu nějak dopracuju,projedu si ještě jednou pořádně scripta a dám vědět.
edit od Rumburaka: ty věty mam použít na řešení obou úloh?
Offline
#6 13. 10. 2010 13:29 — Editoval Rumburak (13. 10. 2010 14:03)
Re: matice
↑ Joerex:
Úlohy druhá a třetí jsou - abstrahujeme-li se od konkretní podoby těch lineárních prostorů, o nichž je v nich řeč - naprosto analogické a budou
se řešit týmž způspbem, a sice pomocí výše citované (viz ↑ Rumburak:) věty :
ověříme, že množina M (což je v prvém případě množina všech konvergentních posloupností, ve druhém případě množina všech reálných funkcí,
které jsou spojité *) ) má vlastnosti (0), (1), (2) z oné věty.
*) U té úlohy o funkcích bychom měli předpokládat, že všechny v ní uvažované reálné funkce mají tentýž definiční obor (pro jednoduchost
nějaký interval), bez splnění tohoto předpokladu je tvrzení z té úlohy velmi vágní a pravdivé být nemusí.
Offline