Matematické Fórum

PeterSheldon · 13. 10. 2010 16:31

kdybych měl vytknout výraz (a-b) z a^n - b^n.
vyšlo by mi
(a-b) * (a^(n-1) + a^(n-2)*b + .... + a * b^(n-2) + b^(n-1)) ...
teď mi jde o to, jak by vypadal vzorec pro
a^n + b^n kdybych z toho chtěl vytknout (a+b) , jak by se střídali znaménka ?

byk7 · 13. 10. 2010 18:52

rozložit to může pouze, když $2\not{|}n$ , tedy $n$ je liché, potom
$a^n+b^n=(a+b)$a^{k-1}-a^{k-2}b+a^{k-3}b^2-\ldots-ab^{k-2}+b^{k-1}$$
znaménko "-" je tedy ve druhé závorce na sudých pozicích zleva

Pavel · 13. 10. 2010 19:59

↑ byk7:

Poznámka na okraj, rozklad součtu $a^n+b^n$ na součin lze v některých případech provést i pro sudé exponenty, avšak použitím jiné techniky, např.:

$(a^6+b^6)=(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)$

Matematické Fórum

#1 13. 10. 2010 16:31

rozkladové vzorce

#2 13. 10. 2010 18:52

Re: rozkladové vzorce

#3 13. 10. 2010 19:59

Re: rozkladové vzorce

Zápatí