Matematické Fórum

gsdv · 15. 10. 2010 14:31

Ahoj, tak už se zase plácám v těch parciálních derivacích. Máme počítat optickou mohutnost a potřebovala bych spočítat chybu hodnoty poloměru křivosti r=s^2/6v+v/2 a nevím jak to zderivovat.

Pak ještě musím spočítat tu chybu pro dioptrickou mohutnost: D=(n-1).(1/r1+1/r2)-(n-1)^2/n.d/r1.r2

Poradí mi někdo pořád nevím jak do toho

jelena · 15. 10. 2010 18:07

↑ gsdv:

Zdravím, je problém jen s parciální derivaci?

$r^{\prime}=$\frac{s^2v^{-1}}{6}$^{\prime}+$\frac{v}{2}$^{\prime}$

derivuješ po s: $$\frac{s^2v^{-1}}{6}$^{\prime}=$\frac{2sv^{-1}}{6}$$ část $$\frac{v}{2}$^{\prime}=0$ ,

derivuješ po v: $$\frac{s^2v^{-1}}{6}$^{\prime}=$\frac{-s^2v^{-2}}{6}$$ část $$\frac{v}{2}$^{\prime}=\frac{1}{2}$ ,

ten druhý zápis je tak? $D=(n-1)$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}$-\frac{(n-1)^2}{n}\cdot\frac{d}{r_1r_2}$ Děkuji.

gsdv · 15. 10. 2010 22:37

Ano, problém je pořád s těma parciálníma derivacema.

Takže abych spočítala chybu toho r tak ty zderivovaný části dám na druhou a sečtu pod odmocninou?

A ten druhý zápis D je správně, ty r1 a r2 jsou vlastně ten první vzorec

jelena · 16. 10. 2010 00:02

↑ gsdv:

vzorec pro chybu je pořád stejný, jen se mění písmenka:

${\vartheta}_{r}=\sqrt{$\frac{{\partial}r}{{\partial}s}\vartheta_s$^2+$\frac{{\partial}r}{{\partial}v}\vartheta_v$^2}$

Parciální derivace pro $D=(n-1)$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}$-\frac{(n-1)^2}{n}\cdot\frac{d}{r_1r_2}$ pokud to nejde jinak, tak si třeba roznasob závorky, všechny zlomky přepiš jako $\frac{1}{r}=r^{-1}$ atd. Pokud budeš potřebovat kontrolovat (nebo se nebude dařit), tak se tady ozví.

gsdv · 16. 10. 2010 11:19

↑ jelena:

Aha takže já do tohoto vzorce ${\vartheta}_{r}=\sqrt{$\frac{{\partial}r}{{\partial}s}\vartheta_s$^2+$\frac{{\partial}r}{{\partial}v}\vartheta_v$^2}$ dosadím zderivované po s a po v a je to

U toho D trošku váhám protože hodnota n nebyla měřená tak nemusím počítat chybu, tak nevím jestli ty členy s n můžu nechat jak jsou nebo to stejně roznásobit

gsdv · 16. 10. 2010 11:31

Měla bych takový předběžný návrh pro derivaci podle r1:

(n-1).(-r1^-2)-(n-1)^2/n.d.(-r1^-2).r2

jelena · 16. 10. 2010 12:12

↑ gsdv:

až na nepřehlednost se zavorkami se mi to zdá dobré. "-r1^-2" je v čitateli. Zkus začit psat v TeX - klepní na můj zápis, ten se přenese do zprávy a pokračuj. Děkuji.

Pokud n bylo zadáno přesně, potom je to konstanta.

gsdv · 16. 10. 2010 12:52

Já se omlouvám za tu šílenou nepřehlednost, ale s TeXem to neumím ale zkusím to:

$(n-1).(-r_1^-2)-\frac{(n-1)^2}{n}.d.(-r_1^-2).r_2$ a pak při dosazování do vzorce chyby to n prostě vynechám? bylo přesně zadané bez jakékoli chyby

Pozn: ty r1 jsou na -2 nějak se mě nepodařilo to zapsat

jelena · 16. 10. 2010 13:59

Nevadi, to se zvladne / složitější zápisy do "kučeravých závorek".

Shodujeme se (i s úpravou)?

$(n-1)\cdot(-r_1^{-2})-\frac{(n-1)^2}{n}\cdot\frac{d(-r_1^{-2})}{r_2}=-\frac{n-1}{r_1^{2}}+\frac{(n-1)^2}{n}\cdot\frac{d}{r_1^{2}r_2}$

Code:

(n-1)\cdot(-r_1^{-2})-\frac{(n-1)^2}{n}\cdot\frac{d(-r_1^{-2})}{r_2}=-\frac{n-1}{r_1^{2}}+\frac{(n-1)^2}{n}\cdot\frac{d}{r_1^{2}r_2}

Považovala bych n za konstantu, tedy ve vzorci nebude vůběc (i kdybys ho tam napsala, chyba je nulová, tedy v násobku s $\Delta n=0$ by se to stejně vynulovalo a nebylo).

gsdv · 16. 10. 2010 15:31

a ještě drobnost když je chyba podle d tak tam zůstane $\frac1r_1.r_2$

gsdv · 16. 10. 2010 16:16

napsala jsem to špatně $\frac{1}{r_1.r_2}$

jelena · 16. 10. 2010 16:26

↑ gsdv: děkuji, jen zůstane celý násobek konstant:

derivace po d $-\frac{(n-1)^2}{n\cdot r_1r_2}$ souhlasi?

gsdv · 16. 10. 2010 16:34

ale když to n zmizí?

jelena · 16. 10. 2010 16:38

↑ gsdv:

to se nerozumíme - "n zmizí" (nebude ve vzorci pro chybu - základní s odmocninou).

Parciální derivace po d je $\frac{{\partial}D}{{\partial}d}=-\frac{(n-1)^2}{n\cdot r_1r_2}$ v pořádku?

gsdv · 16. 10. 2010 16:55

no to jsem z toho jelen, takže když budu dosazovat do vzorce pro výpočet chyby D tam nechám celý ten zderivovaný a úpravený tvar (včetně "n")?

jelena · 16. 10. 2010 17:01

pro výpočet chyby použijeme tento vzorec:

${\vartheta}_{D}=\sqrt{$\frac{{\partial}D}{{\partial}r_1}\vartheta_{r_1}$^2+$\frac{{\partial}D}{{\partial}r_2}\vartheta_{r_2}$^2+$\frac{{\partial}D}{{\partial}d}\vartheta_{d}$^2}$

Je to tak?

gsdv · 16. 10. 2010 17:28

ano, přesně tak a za ten zlomek v té první závorce teda dosadím $-\frac{(n-1)^2}{n\cdot r_1r_2}$ ??

gsdv · 16. 10. 2010 17:30

Pardon myslela jsem třetí závorku, už mě z toho hrabe

jelena · 16. 10. 2010 17:33

↑ gsdv: ano (místo zlomku do 3. závorky).

Jsi statečná :-)

gsdv · 16. 10. 2010 17:37

Tak to děkuju :) matika (v tomhle případě fyzika) je pro mě vždycky boj

ale jinak to snad už zvládnu, mě hrozně zmátlo to že n je konstanta, nějak jsem si pod tím vždycky představila že tam to n prostě není

jelena · 16. 10. 2010 21:47

škoda, že jste ještě nebrali pořádně derivace, natož parciálně - pokud "si nejsi jistá" (c), kde je neznamá a co je konstanta, vyznač si to do řámečku (například, pro derivace po d) a představ si místo "kadejakých konštant" (c) jen jednu zástupnou nebo dokonce nějaké oblibené číslo:

$D=\boxed{(n-1)$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}$}-\boxed{\frac{(n-1)^2}{nr_1r_2}}\cdot{d}=\boxed{a}-\boxed{b}d$ a to už by neměl být problém.

Můžeme označit za vyřešené? Děkuji.

gsdv · 16. 10. 2010 22:42

Ano určitě, opět děkuju za pomoc!!

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2010 14:31

parciální derivace

#2 15. 10. 2010 18:07

Re: parciální derivace

#3 15. 10. 2010 22:37

Re: parciální derivace

#4 16. 10. 2010 00:02

Re: parciální derivace

#5 16. 10. 2010 11:19

Re: parciální derivace

#6 16. 10. 2010 11:31

Re: parciální derivace

#7 16. 10. 2010 12:12

Re: parciální derivace

#8 16. 10. 2010 12:52

Re: parciální derivace

#9 16. 10. 2010 13:59

Re: parciální derivace

Code:

#10 16. 10. 2010 15:31

Re: parciální derivace

#11 16. 10. 2010 16:16

Re: parciální derivace

#12 16. 10. 2010 16:26

Re: parciální derivace

#13 16. 10. 2010 16:34

Re: parciální derivace

#14 16. 10. 2010 16:38

Re: parciální derivace

#15 16. 10. 2010 16:55

Re: parciální derivace

#16 16. 10. 2010 17:01

Re: parciální derivace

#17 16. 10. 2010 17:28

Re: parciální derivace

#18 16. 10. 2010 17:30

Re: parciální derivace

#19 16. 10. 2010 17:33

Re: parciální derivace

#20 16. 10. 2010 17:37

Re: parciální derivace

#21 16. 10. 2010 21:47

Re: parciální derivace

#22 16. 10. 2010 22:42

Re: parciální derivace

Zápatí