Matematické Fórum

Asqwer · 15. 10. 2010 01:23

Dobry den, narazil jsem na priklad se kterym jsem nemel rady s definicnim oborem a potreboval bych od vas pomoc.

U tohoto prikladu se mi nepodarilo zjistit ten Definicni obor . zkusil jsem ten predchozi postup , jako ze: 5 <=9-ln^2 (x-2) <=9 , ale u tohoto postupu jsem mel problem s logaritmem, tak bych se vas chtel zeptat, jestli neexistuje nahodou nejaky jednodusi zpusob ?

gadgetka · 15. 10. 2010 03:35

podmínka: $9-x\ge 0$

jelena · 15. 10. 2010 09:14 — Editoval jelena (15. 10. 2010 10:39)

↑ Asqwer:

Zdravím,

zřejmě máš na mysli opět def. obor inverzní funkce (z příspěvku to není zřejmě). Můžeš stanovít def. obor inverzní přímo z oboru hodnot původní, jak jsme rozebrali zde.

Za použití vstupního předpokladu od ↑ gadgetky: (děkuji) a po určení, že funkce f(x) je prostá na celém def oboru vyšetřuješ zevnitř:

$h(x)=9-x$ klésající, $g(h)=\sqrt{9-x}$ klesajici, $u(g)=e^{\sqrt{9-x}}$ klesajici a spojita na def. oboru, tedy lze stavit hodnoty funkce v krajních bodech zadaného intervalu a dosadit za zadání funkce: $f(x)=e^{\sqrt{9-x}}+2$
$f(5)=e^{\sqrt{9-5}}+2$ , $f(9)=e^{\sqrt{9-9}}+2$

tak vznikne interval pro obor hodnot f(x) na zadaném def. oboru. A tento interval je zároveň def. oborem inverzní funkce.

Stačí tak? Děkuji.

-------------------------------

EDIT: z této nerovnice (jak navrhuješ) by to také šlo: $5\leq 9-\ln^2(x-2)\leq9$ , záleží na tom jak jsi zběhlý v řešení nerovnic s log. Pokud bude zájem, může se prodiskutovat.

Nebo v tomto případě bych doporučovala pouzit okraje intervalu ještě před neekvivalentní úpravou - před umocňováním, tedy řešení nerovnice: $\sqrt{9-5}\leq \ln(x-2)\leq\sqrt{9-9}$