Matematické Fórum

Hanna.B · 15. 10. 2010 19:46

Dobrý den. Našla by se nějaká hodná duše, která by mi pomohla s následujícími příklady. Ve škole jsem to nějak moc nepobrala.

Fabo · 15. 10. 2010 20:27

1. Vzorce pro p a q podla Vieta predpokladam poznas. Ak som spravne pochopil zadanie, tak cielom je vyjadrit si sucet p+q skrz tieto vzorce, co mne vyslo x1*x2 - x1 - x2. Ak do toho dosadis zname x1, vyjde ti napr. $(1 + \sqrt{2})(x_2 - 1) - x_2$

2. Prevratena hodnota sa mysli 1/x1 a 1/x2 ?

BakyX · 15. 10. 2010 20:30 — Editoval BakyX (15. 10. 2010 20:32)

↑ Fabo:

1. Nie vyjadriť súčet, ale vypočítať súčet..Určiť hodnotu. Aspoň tak to chápem ja.
2. ÁNo

Fabo · 15. 10. 2010 20:33

1. Hmm, mas pravdu. Pre stromy nevidim les.

gadgetka · 15. 10. 2010 22:51

2)
$x^2+3x+5=0\nlX_1=\frac{1}{x_1}\nlX_2=\frac{1}{x_2}\nlp=3\nlq=5\nl-4=x_1+x_2\nl5=x_1\cdot x_2$

$x^2+px+q=0\nl-p=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\nl-p=\frac{x_2+x_1}{x_1\cdot x_2}\nl-p=\frac{(-4)}{5}\nlp=\frac{4}{5}$

$q=\frac{1}{x_1}\cdot \frac{1}{x_2}\nlq=\frac{1}{x_1\cdot x_2}\nlq=\frac{1}{5}$

$x^2+\frac{4}{5}x+\frac{1}{5}=0|\cdot 5\nl5x^2+4x+1=0$

gadgetka · 15. 10. 2010 23:06

$1)x^2+px+q=0\nlx_1=1+\sqrt2\nl-p=x_1+x_2\nl-p=1+\sqrt2+x_2\nlp=-(1+\sqrt2+x_2)\nlq=x_1\cdot x_2\nlq=(1+\sqrt2)\cdot x_2$

$p+q=-1-\sqrt2-x_2+x_2+x_2\sqrt2=-1-\sqrt2+x_2\sqrt2=\sqrt2(x_2-1)-1$

zdenek1 · 15. 10. 2010 23:22

$-p=1+\sqrt2+x_2$
protože $p$ je celé číslo, musí být $x_2=k-\sqrt2$ , $k\in\mathbb Z$ , aby odmocnina zmizela

$q=x_1x_2=(1+\sqrt2)(k-\sqrt2)=k-\sqrt2+\sqrt2 k-2$ , takže $k$ musí být $k=1$ , aby odmocnina zmizela.

$p=-2$
$q=-1$

$p+q=-3$

BakyX · 15. 10. 2010 23:35

↑ zdenek1:

Skvelé..Znova

jelena · 15. 10. 2010 23:46 — Editoval jelena (16. 10. 2010 00:23)

↑ zdenek1:

Zdravím a děkuji.

Můj dotaz - pokud je rovnice ve tvaru $x^2+px+q=0$ a jeden koren je $x_1=1+\sqrt{2}=\frac{2+2\sqrt{2}}{2}$ , odsud mam p, q rovnou, ovšem bez "Vieta". Kde je ve Tvém postupu "Viet" - ve výpočtu q? Tak? Děkuji.

EDIT: případně z kořenu $x_1=1+\sqrt{2}=\frac{2+2\sqrt{2}}{2}$ je rovnou vidět kořen $x_2=1-\sqrt{2}=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$ a to už bude "Viet" (trochu z donucení).

zdenek1 · 16. 10. 2010 14:39

↑ jelena:

Viet je u mně na 1. a 3. řádku.

A pochopitelně nikde netvrdím, že je to jediný (nebo sand dokonce nejlepší) postup.

jelena · 16. 10. 2010 16:34

↑ zdenek1:

děkuji, asi, že nebyl komentář, přišel mi Tvůj postup trochu nepodchytitelný pro běžnou SŠ. Celá úloha ve vztahu k užití "Vieta" je dosti vynucena (maximálně pro představu, kde je p, q ve vzorci). Trvalo mi - viz EDIT, než jsem vůběc neco souvislého nalezla ale nejsem metodik SŠ :-)

Zdravím.

-------------
"důrazných argumentů..." píseň s takovým textem mi nastavil milý syn dnes k žehlení (odkaz nedám, neb to každý zná).

Hanna.B · 16. 10. 2010 19:54

Děkuji snahu. Nicméně na úlohy jsem již přišla sama, ale aspoň mám jistotu, že jsou dobře. U první úlohy jsem si hned vyjádřila x2=1-sqr2 a doplnila do Vietových vzorců. Druhý příklad mám stejně.

jelena · 16. 10. 2010 21:54

↑ Hanna.B:

děkuji, že nám názorně nastavuješ zrcadlo, jak moc je třeba se vynasnažit v případě ↑ takových formulací úvodních příspěvku, jako od kolegyňky Hanny.B:.

Ale měla jsem přiležitost pozdravit kolegu Zdeňka (a to je potěšující fakt) a sdělit, co mi milý syn nastavuje k poslechu.

-------------
"Až jednou... má rada se vejde jen do jedné věty"....

Chris · 07. 02. 2013 20:59

Zdravím, opravte mě pokud se pletu, ale nemá být -p= -3 a ne -4?↑ gadgetka:

jelena · 07. 02. 2013 23:43

↑ Chris:

Zdravím,

pokud myslíš v příspěvku 5, tak také bych řekla, že překlep a má být $-3=x_1+x_2$ .

Matematické Fórum

#1 15. 10. 2010 19:46

Vietovy vztahy - při řešení kvadratických rovnic

#2 15. 10. 2010 20:27

Re: Vietovy vztahy - při řešení kvadratických rovnic

#3 15. 10. 2010 20:30 — Editoval BakyX (15. 10. 2010 20:32)

Re: Vietovy vztahy - při řešení kvadratických rovnic

#4 15. 10. 2010 20:33

Re: Vietovy vztahy - při řešení kvadratických rovnic

#5 15. 10. 2010 22:51

Re: Vietovy vztahy - při řešení kvadratických rovnic

#6 15. 10. 2010 23:06

Re: Vietovy vztahy - při řešení kvadratických rovnic

#7 15. 10. 2010 23:22

Re: Vietovy vztahy - při řešení kvadratických rovnic

#8 15. 10. 2010 23:35

Re: Vietovy vztahy - při řešení kvadratických rovnic

#9 15. 10. 2010 23:46 — Editoval jelena (16. 10. 2010 00:23)

Re: Vietovy vztahy - při řešení kvadratických rovnic

#10 16. 10. 2010 14:39

Re: Vietovy vztahy - při řešení kvadratických rovnic

#11 16. 10. 2010 16:34

Re: Vietovy vztahy - při řešení kvadratických rovnic

#12 16. 10. 2010 19:54

Re: Vietovy vztahy - při řešení kvadratických rovnic

#13 16. 10. 2010 21:54

Re: Vietovy vztahy - při řešení kvadratických rovnic

#14 07. 02. 2013 20:59

Re: Vietovy vztahy - při řešení kvadratických rovnic

#15 07. 02. 2013 23:43

Re: Vietovy vztahy - při řešení kvadratických rovnic

Zápatí