Matematické Fórum

Asqwer · 17. 10. 2010 13:25

Dobry den, potreboval bych poradit s timhle prikladem y=e^(-x^2) *lnx . nevim jak to mam vyresit, kdyz je cislo e na x-tou a to x-tou je jeste na druhou.

LukasM · 17. 10. 2010 13:46

↑ Asqwer:
Je tedy problém pouze s derivací $(e^{(-x^2)})'$ ? To se derivuje normálně jako složená funkce, tedy $(e^{(-x^2)})'=e^{(-x^2)}\cdot (-x^2)'$ .

Asqwer · 17. 10. 2010 15:30

↑ LukasM:
aha, to mi staci. Dekuji

gadgetka

Pro kontrolu:
$y=e^{-x^2}\cdot \ln x$
$\[f(x)\cdot g(x)\]^{\prime}=f^{\prime}(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g^{\prime}(x)$

$f(x)=e^{-x^2}\nlf^{\prime}(x)=-e^{-x^2}\cdot 2x=-2xe^{-x^2}$

$g(x)=\ln x\nlg^{\prime}(x)=\frac{1}{x}$

$y^{\prime}=-2xe^{-x^2}\cdot \ln x+e^{-x^2}\cdot \frac{1}{x}=-2xe^{-x^2}\cdot \ln x+\frac{e^{-x^2}}{x}=e^{-x^2}(-2x\cdot \ln x+\frac{1}{x})=-\frac{e^{-x^2}(2x^2\cdot ln x-1)}{x}$

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2010 13:25

Derivace funkce

#2 17. 10. 2010 13:46

Re: Derivace funkce

#3 17. 10. 2010 15:30

Re: Derivace funkce

#4 17. 10. 2010 15:45 — Editoval gadgetka (17. 10. 2010 15:45)

Re: Derivace funkce

Zápatí