Matematické Fórum

Zdravim
poprosila by som Vas o pomoc s príkladmi s ktorými si but neviem rady alebo vysledok je velmi divne cislo.
1)Spomedzi 900 ziaroviek, ktore prave v samoobsluhe predavaju je 200 nepodarkov. Tieto ziarovky su v samoobsluhe umiestnene v troch krabiciach: K1,K2 a K3. Ziarovky su v jednotlivych krabiciach rozdelene takto:

Zakaznik v obchode kupuje ziarovku nasledujucim sposobom: najprv si nahodne vyberie jednu spomedzi troch krabıc a nasledne si z danej krabice nahodne vyberie ziarovku. Otazka: pre ktore hodnoty n1, n2, n3 je pravdepodobnost’ nakupu nepodarku najmensia a, podobne, pre ktore hodnoty n1, n2, n3 je tato pravdepodobnost’ najvacsia?

robila som to cez binomicky vzorec ale tam mi vyslo napr pri 1. krabici priblizne cislo 1,4e^-20...co teda neviem ci moye byt az tak male

2)Bludic bludi po mnozine Z (os x cisel Z ) . To znamena, ze v kazdom kroku postupuje s pravdepodobnost’ou 0.5 doprava a 0.5 dol’ava a nahodna prechadzka startuje z pozıcie 0. Navratom nazyvame situaciu, ked’ sa bludic v nejakom kroku ocitne v startovnej pozıcii 0. V nasledujucom su m a n prirodzene cısla take, ze m < n. Aka je pravdepodobnost’, ze v case 2m nastane navrat, ak vieme, ze navrat nastal uz v case 2n? Navrhnite nejaky pravdepodobnostny priestor ktory ulohu modeluje a vysvetlite ako informacia obludicovom navrate v case 2n ovplyvnuje pravdepodobnosti udalostı v case 2m.

3)Na mriezku ciar (Z×R)∪(R×Z) v rovine nahodne pohodıme mincu polomeru r. Ako je rozdelena nahodna premenna, ktora meria vzdialenost’ takto
pohodenej mince od najblizsieho bodu mriezky a ako toto rozdelenie zavisı od r?

4)Nahodna premenna X ma distribucnu funkciu FX. Nech α ∈ R. Ako budu vyzerat’ distribucne funkcie FY a FZ nahodnych premennych Y = αX a Z = X + α?

5)Nahodny experiment spocıva v tom, ze hodıme ferovou hracou kockou a nasledne tri krat mincou. Nahodna premenna K meria cıslo, ktore padlo na kocke. Nahodna premenna M meria, kol’ko krat padla na minci hlava. Ako je rozdelena nahodna premenna K + M? Navrhnite aj pravdepodobnostny priestor, ktory experiment modeluje a vysvetlite ako jeho prvky zobrazuju do realnych cısel nahodne premenne K a M.

6)Bludic bludi po mriezke bodov Z × Z v rovine. Startuje z pozıcie (0, 0) a v kazdom kroku postupuje s rovnakou pravdepodobnost’ou smerom na
sever, juh, vychod alebo zapad. Zistite, ako je po 4 krokoch rozdelena jeho x-ova suradnica. Navrhnite aj pravdepodobnostny priestor, ktory ulohu modeluje a vysvetlite ako jeho prvky zobrazuje do realnych cısel nahodna premenna ktora meria bludicovu x-ovu suradnicu.

Budem vdacna aj za akekolvek usmernenie ako sa do nich mam pustit