Matematické Fórum

kt5 · 17. 10. 2010 09:56

Ahoj, narazila jsem na dva typy rovnic, které se mají vyřešit v oboru C, ale nevím, jak na ně. Mohli by jste mi prosím poradit?

1. typ rovnice
(x^2 + x + 1) (x^2 + x - 1) = 0

výsledek má být x1,2 = - 1 ± i sqr3 / 2 x3,4 = - 1 ± sqr5 / 2
Nejdřív jsem ty závorky chtěla roznásobit, ale nevím, jak se potom dál zbavit x^4... Nebo mě ještě napadlo závorky rozložit podle Viétových vzorců.

2. typ rovnice
(x + 2) / (x - 3) + (x - 1) / (x + 1) = 0

výsledek má být x = x1,2 = 1 ± i sqr39 / 4
Tady jsem se úpravami dostala až k zápisu 2x^2 - x + 5 / x^2 - 2x - 3 = 0 Dál nevím, jak pokračovat.

Postup dál s diskriminanty už znám, zajímají mě hlavně ty úpravy, kterými se dostanu k základnímu tvaru kvadratické rovnice ax^2 + bx + c = 0. Děkuju za pomoc.

b.r.o.z1

Ahoj:-)
1. $(x^2+x+1)(x^2+x-1)=0$
je to dobře udělaný, v podstatě součinový tvar, musíš vyřešit:
a) $x^2+x+1=0$
b) $x^2+x-1=0$
ad a) $x^2+x+1=0$
D= 1-4 = -3 = 3i^2
$x_{1,2}=\frac{-1 \pm i\sqrt3}{2}$
ad b) $x^2+x-1=0$
D=1+4=5
$x_{3,4}=\frac{-1 \pm \sqrt5}{2}$

je to pochpitelné?:-)

2. to je rovnice, takže vynásobíš celou rovnici (x-3)(x+1), takže ten jmenovatel tam máš navíc:
rovnice bude: $2x^2-x+5=0$
$x_{1,2}=\frac{1 \pm i\sqrt{39}}{4}$

gadgetka

$(x^2 + x + 1) (x^2 + x - 1) = 0\nl1. x^2+x+1=0\nlx_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{1-4}}{2}=\frac{-1\pm \sqrt{3i^2}}{2}=\frac{-1\pm i\sqrt3}{2}\nlx_1=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3}{2}i\nlx_2=x_1=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt3}{2}i$

$\vee\ 2.\ x^2+x-1=0\nlx_{3,4}=\frac{-1\pm \sqrt{1+4}}{2}=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\nlx_3=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt5}{2}\nlx_4=x_1=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt5}{2}$

gadgetka · 17. 10. 2010 10:43

$\frac{(x + 2)}{(x - 3)}+\frac{(x - 1)}{(x + 1)}=0\ |\cdot (x-3)(x+1)\nl(x+1)(x+2)+(x-3)(x-1)=0\nlx^2+2x+x+2+x^2-x-3x+3=0\nl2x^2-x+5=0\nlx_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{1-40}}{4}=\frac{1\pm \sqrt{39i^2}}{4}\nlx_1=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{39}}{4}i\nlx_2=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{39}}{4}i$

$x\ne 3 \wedge x\ne -1$

kt5 · 17. 10. 2010 17:37

↑ gadgetka:

Moc jste mi pomohli, děkuju. :-)

Matematické Fórum

#1 17. 10. 2010 09:56

řešení rovnic v oboru komplexních čísel

#2 17. 10. 2010 10:17 — Editoval b.r.o.z1 (17. 10. 2010 10:21)

Re: řešení rovnic v oboru komplexních čísel

#3 17. 10. 2010 10:19 — Editoval gadgetka (17. 10. 2010 10:20)

Re: řešení rovnic v oboru komplexních čísel

#4 17. 10. 2010 10:43

Re: řešení rovnic v oboru komplexních čísel

#5 17. 10. 2010 17:37

Re: řešení rovnic v oboru komplexních čísel

Zápatí