Matematické Fórum

Vergil · 16. 10. 2010 17:46 — Editoval Vergil (16. 10. 2010 19:02)

Ahojky potřebovala bych trošku pomoci s příklady, aspoň mě navést, jak na to.

1) Vypočítejte úhlové zrychlení kol auta, které z rychlosti 45 km/hod zastaví na dráze dlouhé 25 m. Průměr kola je 80 cm.

nějaké vzorečky jsem si našla, jen nevím jak je zkombinovat a jestli je vůbec v tomto případě nějak použiji.

2 )Řemenem se převádí otáčivý pohyb z řemenice o průměru d1=50cm, konající 300 otáček za minutu, na řemenici o průměru di=25 cm. kolik otáček za minutu bude konat druhá řemenice?

Tady jsme si řekla, že když řemenice o průměru 50 cm koná 300 ot/min, tak v tom případě řemenice o polovičním průměru, bude konat 2x více otáček. Ale asi bych k tomu měla dojít přes nějaký vzoreček :-)) ale nevím jaký.

3) Jaký je poloměr kola, když při jeho otáčivém pohybu má bod na obvodě kola 3-krát větší rychlost než bod, který je o 10 cm blíž k ose otáčení?

nevím jestli jsem postupovala správně, prvně jsme 10 vynásobila 3 = 30 a pak jsme to podělila 2 = 15 ... ale nevím jestli to tak má být :-)

Budu vděčná za jakoukoli radu. Děkuji

LukasM · 16. 10. 2010 18:14

Ahoj.
1) předpokládám, že má jít o rovnoměrně zpomalený pohyb. Začal bych tím, že bych spočítal za jakou dobu se to auto vůbec zastaví, a jaká je úhlová rychlost před začátkem brzdění - to jsou veličiny které budeš potřebovat pro výpočet úhlového zrychlení.

2) úvaha je správná, pokud chceš vzoreček, ujasni si, jaký je obecně vztah mezi frekvencí a obvodovou rychlostí, a až to budeš mít, uvědom si, že obvodová rychlost obou řemenic musí být stejná.

3) výsledek je správně, ale pravděpodobně mám moc špatnou představivost, abych ti mohl zkontrolovat i postup (ním neříkám že je špatně, jenom to že mu nerozumím) - někdo třeba okomentuje. Já jsem musel počítat déle, přičemž jsem vyšel ze stejného vzorce jako ve 2ce (vztah mezi frekvencí a obvodovou rychlostí). Klíčem je, že úhlová rychlost je pro oba body stejná.

Vergil · 16. 10. 2010 18:46 — Editoval Vergil (16. 10. 2010 18:56)

↑ LukasM:
Děkuji moc.

1) t=2 a úlová rychlost= 15,625 pak jsem úhlovou rychlost podělila t a vyšlo mi 7,81 rad/s2 ... někde se mi ztratilo znaménko mínus :-)

2) takže si použil vzoreček 2*pí*f ?

LukasM · 17. 10. 2010 08:53

↑ Vergil:
Ahoj.

1) V tom případě jeden z nás počítal blbě, mně vyšel čas t=4 s. Úhlovou rychlost mám stejnou. Pokud jde o znaménko: $\epsilon=\frac{\Delta \omega}{\Delta t}$ . Přitom $\Delta \omega=\omega_2-\omega_1$ , kde $\omega_1$ je úhlová rychlost před bržděním a $\omega_2$ po něm.

2) Ano, ten taky. Ten udává vztah mezi frekvencí a úhlovou rychlostí. Navíc potřebuješ ještě vztah mezi úhlovou a obvodovou rychlostí.

Vergil · 17. 10. 2010 21:57

↑ LukasM:

ahoj, díky moc za pomoc... příklad 2 a 3 mi už vyšel, ale u příkladu jedna se pořád nemůžu dopracovat k času t=4, výsledek má totiž vyjít -7,81 , ale s časem t=4 by nevyšel

LukasM · 17. 10. 2010 23:11

↑ Vergil:
Teď už docela spěchám, takže to nebudu rozepisovat, ale rychle jsem to přepočítal znova, a opět mi vyšel čas 4 s. Prosím někoho z kolegů, aby se na to podíval a udělal nám v tom trochu jasno. Děkuji.

medvidek · 18. 10. 2010 11:54

↑ Vergil:
Čas t=4s je správně, ale úhlová rychlost 15,625 rad/s ne. Nejspíš proto, že 80 cm je průměr, ne poloměr.
$s=\frac{2}{2}at^2$ , $v=at$ => $t=\frac{2s}{v}= 4s$
$\omega =\frac{v}{r}=31,25 s^{-1}$
$\epsilon=\frac{\Delta \omega}{\Delta t}=-7,8125 s^{-2}$

Vergil · 19. 10. 2010 20:05

↑ medvidek:

ahoj díky, tak teď v tom mám už jasno. Moc díky za objasnění ;-)

dasha · 01. 11. 2010 05:52

↑ medvidek: Dobrý den, zkoušela jsem to počítat, ale vychází mi zrychlení kladně :-(

medvidek · 01. 11. 2010 11:22

↑ dasha: zdravím,
myslím, že vysvětlení záporného znaménka již naznačil LukasM v příspěvku #4.

Úhlovému zrychlení $\epsilon$ odpovídá změna úhlové rychlosti $\Delta \omega$ za časový interval $\Delta t$ .
V našem případě je změna úhlové rychlosti záporná - od větší $\omega_1=31,25^{-1}$ k menší $\omega_2=0$ .
$\Delta t$ představuje dobu, během které auto zabrzdilo. My ji máme vypočtenou jako čas $t=4s$ .

$\epsilon=\frac{\Delta \omega}{\Delta t}=\frac{\omega_2-\omega_1}{t}=\frac{0-31,25s^{-1}}{4s}=-7,8125 s^{-2}$

Není-li to jasné, ptej se :-)