Matematické Fórum

Stavidius · 18. 10. 2010 22:54

Ahoj,
kdyby měl někdo čas, mohl by mi prosím poradit s dvěmi úlohami? Připravuji se na písemku z výrokové logiky a musím přiznat, že mi to příliš nejde. (Dost často jsem nemocná a nestíhám pak pobrat všechnu novou látku.) Samozřejmě po vás nechci vyřešit všechno, ale pokud by to bylo možné – druhé cvičení opravdu vůbec nechápu, takže kdyby mi někdo mohl ukázkově udělat alespoň tři části, byla bych mu moc vděčná. Předem děkuji! :-)

1. Z následujících vět utvořte pomocí kvantifikátorů pravdivé výroky.
a) Strany čtverce jsou navzájem shodné.
b) Trojúhelník je rovnostranný.
c) Úhlopříčky kosočtverce jsou navzájem kolmé.
d) Rovnoramenný trojúhelník má dva vnitřní úhly shodné.
e) Trojúhelník lze rozdělit na dva shodné pravoúhlé trojúhelníky.

2. Zapište symbolicky (pomocí logických spojek) následující podmínky pro pravdivost dvou výroků A a B.
a) aspoň jeden z A a B je pravdivý
b) nejvýše jeden z A a B je pravdivý
c) právě jeden z A a B je pravdivý
d) buď jsou oba pravdivé nebo žádný z nich
e) je-li A pravdivý, je B nepravdivý
f) A je nepravdivý právě když je B pravdivý
g) aspoň jeden z nich je nepravdivý
h) nejvýše jeden z nich je nepravdivý
i) právě jeden z nich je nepravdivý
j) oba zároveň nejsou pravdivé, ale aspoň jeden ano
k) A není pravdivý, pokud B není pravdivý

mikee · 18. 10. 2010 23:15 — Editoval mikee (18. 10. 2010 23:16)

No napriklad a) je jednoduche: $A \vee B$ , cize plati vyrok A alebo plati B (pricom mozu aj oba).
Pripad b) hovori, ze je pravdivy najviac jeden vyrok, teda ze nie su pravdive obidva, t.j. $(A \wedge B)'$ , co inak mozeme prepisat aj ako $A' \vee B'$ (teda slovne: bud neplati prvy vyrok alebo neplati druhy).
Pripad c) skus sama, poradim Ti len, ze to mozme inak povedat aj "bud je pravdivy prvy vyrok a druhy nie, alebo je pravdivy druhy vyrok a prvy nie".
Pripady d), e), f) by uz nemali robit problem, pripad g) si prelozime ako "bud je nepravdivy vyrok A alebo je nepravdivy vyrok B".
Pripad h) je podobny ako b), i) podobny ako c), tie posledne dva skus sama :)
(ak by si nevedela, tak Ti pomozem samozrejme)

Stavidius · 18. 10. 2010 23:44

Děkuji, pokusila jsem se o kousek, ale ty ostatní mi pořád nejdou...a i takhle mám pocit, že je to špatně:

mikee · 19. 10. 2010 14:36

Skoro cele Tvoje riesenie je spravne :) Este by som chcel dodat, ze na negaciu vyroku A pouzivame bud $A'$ alebo $\neg A$ , ja som Ta mozno zmiatol tym prvym sposobom, kedze zrejme v skole pouzivate ten druhy :) Nemali by sme vsak tieto sposoby kombinovat, cize ten pripad h) by mal byt potom $\neg (\neg A \wedge \neg B)$ , co mozme zase podla pravidiel negacie zlozenych vyrokov zapisat ako $A \vee B$ (cize "plati aspon jeden z vyrokov A,B). Tvoje riesenie je ale spravne, staci zamenit znak pre negaciu.
K pripadu d) dodam, ze je sice spravne, ale da sa skratene zapisat aj ako $A \Leftrightarrow B$ (t.j. A plati vtedy a len vtedy ked B).
Pripad f) si skus este opravit, zvysne su v poriadku :)

Stavidius · 19. 10. 2010 17:08

U příkladu f) bude ekvivalence? A jinak vážně moc děkuji, mám pocit, že to docela i chápu. Jen...mohli bychom se takhle podívat ještě na to první cvičení? O:-)

zdenek1 · 19. 10. 2010 17:16

↑ Stavidius:
Nevím jestli je to přesně to, co se chce, ale např.
a) Všechny strany čtverce jsou navzájem shodné.
b) Existuje rovnostranný trojúhelník.
c) V každém kosočtverci jsou úhlopříčky navzájem kolmé.
d) Každý rovnoramenný tr. má dva vitřní úhly shodné.
e) Existuje trojúhelník, který lze rozdělit na ......

mikee · 19. 10. 2010 18:44

↑ Stavidius:
Presne tak, v f) je ekvivalencia :)

Stavidius · 19. 10. 2010 18:51

Děkuji. :-)

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2010 22:54

Výroková logika

#2 18. 10. 2010 23:15 — Editoval mikee (18. 10. 2010 23:16)

Re: Výroková logika

#3 18. 10. 2010 23:44

Re: Výroková logika

#4 19. 10. 2010 14:36

Re: Výroková logika

#5 19. 10. 2010 17:08

Re: Výroková logika

#6 19. 10. 2010 17:16

Re: Výroková logika

#7 19. 10. 2010 18:44

Re: Výroková logika

#8 19. 10. 2010 18:51

Re: Výroková logika

Zápatí