Matematické Fórum

myrek · 18. 10. 2010 17:26 — Editoval myrek (18. 10. 2010 22:43)

potrebuju poradit s úlohou rovnají-li se množiny pak se rovnají i množiny všech podmnožin (neboli potenční množiny)

$X=Y \Leftrightarrow 2_X = 2_Y$
$2_X = \{ M M \subseteq X \}$
$M \subseteq X \Leftrightarrow ( x \in M \Rightarrow x \in X )$

diky

Fauſt · 19. 10. 2010 00:18

Předpokládám, že jsi chtěl napsat tohle:
$X = Y \Leftrightarrow 2^X = 2^Y$
$2^X = \{M | M \subseteq X\}$

a ptáš se, jestli platí $X = Y \overset{?}{\Leftrightarrow} 2^X = 2^Y$

Pro spor nechť
a) $2^X \neq 2^Y$ ale $X = Y$
bez újmy na obecnosti nechť $a\in 2^X\,&\,a\notin 2^Y$
to by znamenalo, že $a\subseteq X\,&\,a\not\subseteq Y$
$\exists x \in a, x\in X \,&\,x \notin Y$
$X \neq Y$ spor.

b) $2^X = 2^Y$ ale $X \neq Y$
$a\in X \,&\,a \notin Y$
$\{a\} \in 2^X$ ale $\{a\} \notin 2^Y$ spor.