Matematické Fórum

↑ numer:

Zdravím, kam se podařilo dojit?

Tak jsem uvažovala - máme stejný směr alespoň?:

Je dana parabola a elipsa, ktere maji alespon tyto vlastnosti:

- hlavni poloosa elipsy splyva s osou prvniho a tretiho kvadrantu - hlavná poloosa je na přímce y=x;
- velikost vedlejsi a hlavni poloosy elipsy jsou s presnosti na 3 desetinna mista v pomeru zlateho rezu - dohledám poměr zlatého řezu, mám poměr delky hlavní a vedlejší poloosy); Mohu zvolit a, dopočtu b, mohu zadat souřadnice vrcholů elipsy
- soucet souradnic vrcholu paraboly (to je, je-li V = [x. y], pak x+y) nebo soucet souradnic stredu elipsy je 24 - jelikož střed leží na přímce y=x, potom y+x=2x=24 (souřadnice středu elipsy mám (12,12). Mohu použit tento bod i jako vrchol paraboly (parabola může být ;
- elipsa a parabola se protinaji - z předchozího předpokladu splněno;

Ted nevím, jak použit fakt o natočení osy elipsy o 45 stupňů od souřadnicového systému - viz odkaz  V obecném zápisu bych měla a11=a22. Ale pracovat s obecným zápisem mi přijde nějak složitě.

Potřebujeme sestavit rovnici elipsy se středem (12, 12) o znamé delce a, b, ovšem elipsa je natočena o 45 stupňů od souřadnicového systému.

Samotna Newtonová metoda již nebude problém, ale sestavení elipsy mi nejde, snad někdo z kolegů, děkuji.

↑ numer:

náš problém je v sestavení rovnice natočené elipsy. Pokud jste takovou úlohu dostali, tak jste takovou rovnici sestavovat uměli.

My můžeme zvolit 4 body - vrcholy elipsy (2 leží na přímce y=x, další 2 na kolmé přímce). Pokud vymyslíme dobře hodnoty a, b s ohledem na podmínku zlatého řezu, tak bychom (snad) mohli body na vedlejší ose umístit na osu x, osu y. Vzdálenost vrcholů od znamého středu máme (po zvolení a, b).

V obecné rovnici elipsy - z odkazu máme tedy 5 neznamých (a_...), ale můžeme sestavit pouze 4 rovnice (za použití 4 vrcholů elipsy). Zda můžeme nějak volit parametr - to nevím (snad ano). Ale řešit takovou soustavu...

Budeme tedy doufat, že - buď si vybaviš, jak se sestaví rovnice elipsy nebo někdo z kolegů pomůže, děkuji. Své nápady jsem vyčerpala (zatím).

↑ numer:

děkuji, ale toto řešení nespľňuje úvodní podmínky zadání.

Samotné řešení soustavy rovnic pomoci Newton. metody není problém, ale sestavení rovnice elipsy, tak jak je zadána, je problém (alespoň pro mne).