Matematické Fórum

{1/x patří do C, abs(x - i/2 + 1/2) <1 , x se nerovná 0}
C- množina komplexních čísel

je množina omezená?
-------------------------------------------------

moje nedokončené řeěení:
aby byla omezená musela by splňovat, že existuje nějaké h>0, že pro každé 1/x z C platí, že abs(1/x) <h , přičemž abs(x - i/2 + 1/2) <1 , x se nerovná 0
myslím si ale, že není... zkusím to dokázat

abs(x- i/2 + 1/2 + i/2 -1/2) <neborovno abs(x- i/2 + 1/2)  + abs(i/2 - 1/2)    (podle trojuhelnikove nerovnosti)   
abs(x) <neborovno 1 + (1/2)^1/2                                                                  (s využitím nerovnosti ze zadani a vypočitanim abs. hodnoty z komplex. čísla)

abs(1/x) >neborovno  1 + (1/2)^1/2


tím jsem ale myslím jen dokázala, že vzdálenost čísla 1/x z C od počátku bude vždy větší než konkrétní číslo.
Ale potřebuji dokázat, že abs(1/x) > h, h>0 ale jinak libovolné....

Pomohl by mi s tím někdo prosím?