Matematické Fórum

neumimM

Dobrý den , chtěl bych se zeptat zda by mi tu nepomohl někdo vypočítat tyto příklady je to
opakování učiva ale nemohu si vzpomenout jak se to počítá prosím o vysvětlení :( popřípadě i výsledek
s popisem příkladu.(Jsem opravdu zoufaly budu velmi rád za každou pomoc).
Děkuji předem.
1.Příklad

2.Příklad

gadgetka

$\frac{$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+1$\cdot (\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\)^2}{\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$}=\frac{\frac{x^2+y^2+xy}{xy}\cdot $\frac{y-x}{xy}$^2}{\frac{x^4+y^4}{x^2y^2}-\frac{x^2+y^2}{xy}}=\frac{\frac{(x^2+xy+y^2)(y^2-2xy+x^2)}{x^3y^3}}{\frac{x^4+y^4-x^3y-xy^3}{x^2y^2}}=\nl=\frac{(x^2y^2-2x^3y+x^4+xy^3-2x^2y^2+x^3y+y^4-2xy^3+x^2y^2)(x^2y^2)}{(x^4+y^4-x^3y-xy^3)(x^3y^3)}=\frac{x^4+y^4-x^3y-xy^3}{(x^4+y^4-x^3y-xy^3)\cdot xy}=\frac{1}{xy}$

$x\ne0\nly\ne 0$

gladiator01

1. příklad
Nejdřív jednotlivé členy (resp. závorky) uprav na společné jmenovatele.
U čitatele, u členu s mocninou, využij pravidlo $(\frac xy)^2=\frac{x^2}{y^2}$ a potom roznásob.
Jmenovatel posčítej.
Výsledný složený zlomek uprav: $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$

2. příklad
V tom druhém asi podobně, sečti menší zlomky a potom zjednoduš složený (jmenovatele jsou stejné, takže se ti vykrátí)
Vyjde $\frac{1}{x^3}$

gadgetka · 19. 10. 2010 22:50

$\frac{\frac{1-x}{1-x+x^2}+\frac{1+x}{1+x+x^2}}{\frac{1+x}{1+x+x^2}-\frac{1-x}{1-x+x^2}}=\frac{\frac{(1+x+x^2)(1-x)+(1-x+x^2)(1+x)}{(1-x+x^2)(1+x+x^2)}}{\frac{(1-x+x^2)(1+x)-(1+x+x^2)(1-x)}{(1-x+x^2)(1+x+x^2)}}=\frac{1-x+x-x^2+x^2-x^3+1+x-x-x^2+x^2+x^3}{1+x-x-x^2+x^2+x^3-1+x-x+x^2-x^2+x^3}=\frac{2}{2x^3}=x^{-3}$

Podmínky si dopočítej:
$1-x+x^2\ne 0\nl1+x+x^2\ne 0$

neumimM · 19. 10. 2010 22:59

Děkuji mnohokrát už jsem to pochopil :-)

Rewip · 20. 10. 2010 18:05 — Editoval Rewip (20. 10. 2010 18:07)

↑ gadgetka:
$\frac{$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+1$\cdot (\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\)^2}{\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$}=\frac{\frac{x^2+y^2+xy}{xy}\cdot $\frac{y-x}{xy}$^2}{\frac{x^4+y^4}{x^2y^2}-\frac{x^2+y^2}{xy}}=\frac{\frac{(x^2+xy+y^2)(y^2-2xy+x^2)}{x^2y^2}}{\frac{x^4+y^4-x^3y-xy^3}{x^2y^2}}=\nl=\frac{x^2y^2-2x^3y+x^4+xy^3-2x^2y^2+x^3y+y^4-2xy^3+x^2y^2}{x^4+y^4-x^3y-xy^3}=\frac{x^4+y^4-x^3y-xy^3}{x^4+y^4-x^3y-xy^3}=1$

Nevím jestli je vhodné dávat to do tohoto tématu, ale jak jsi přišla v druhém kroku (v horní části velkého zlomku a jmenovateli), je $(xy)*(xy)^2$ a ty máš výslednou $x^2*y^2$ . Asi se pletu, ale není výsledek $x^3*y^3$ ?

Díky za odpověď

Tychi · 20. 10. 2010 18:09 — Editoval Tychi (20. 10. 2010 18:12)

↑ Rewip:Máš pravdu, má tam být na třetí.

gadgetka · 20. 10. 2010 18:10

Je, promiň, přehlédla jsem to, jak se navečeřím, tak to zedituji ... jsi šikulka! :)

gadgetka · 20. 10. 2010 18:23

Zeditováno, mrkni na to, jestli už to sedí... :)
Ještě jednou moc děkuji.

Rewip · 20. 10. 2010 18:33

↑ gadgetka:

Samozřejmě, stane se :) Jen mi vyšel včera jiný výsledek, když jsem to počítal a tak jsem pátral po příčině.

výsledek $1/xy$ je správně ;)

gadgetka · 20. 10. 2010 18:39

Díky.

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2010 22:06 — Editoval neumimM (20. 10. 2010 18:27)

matematika procvičování

#2 19. 10. 2010 22:34 — Editoval gadgetka (20. 10. 2010 18:22)

Re: matematika procvičování

#3 19. 10. 2010 22:37 — Editoval gladiator01 (19. 10. 2010 22:53)

Re: matematika procvičování

#4 19. 10. 2010 22:50

Re: matematika procvičování

#5 19. 10. 2010 22:59

Re: matematika procvičování

#6 20. 10. 2010 18:05 — Editoval Rewip (20. 10. 2010 18:07)

Re: matematika procvičování

#7 20. 10. 2010 18:09 — Editoval Tychi (20. 10. 2010 18:12)

Re: matematika procvičování

#8 20. 10. 2010 18:10

Re: matematika procvičování

#9 20. 10. 2010 18:23

Re: matematika procvičování

#10 20. 10. 2010 18:33

Re: matematika procvičování

#11 20. 10. 2010 18:39

Re: matematika procvičování

Zápatí