Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 10. 2010 18:08
- PeterSheldon
- Příspěvky: 128
- Reputace: 0
limity funkce
v písemce jsem dostal pár limit, se kterými jsem si nevěděl moc rady jak rigorozně spočítat:
1) lim x ->0 z výrazu: (sin(2x)) / (sin (3x))
2) lim x -> + nekonecno z vyrazu: e^x
3) lim x-> - nekonecno z vyrazu: e^x
4) lim x -> + nekonecno z vyrazu: ln(1 + e^x) / x
5) lim x -> - nekonecno z vyrazu: ln(1 + e^x) / x
6) lim x -> - nekonecno z vyrazu: ln (1 + e^x) / e^x
7) lim x->0 z vyrazu: (e^(3x) - 1 ) / x
8) lim x->0 z vyrazu: (e^(3x) - e^(4x) ) / x
9) lim x-> + - (jednostranne limity) z vyrazu: arctg (1 / (1 - x))
10) lim x-> + nekonecno z vyrazu: arcsin(x / (1 + x^2)^1/2)
děkuju moc za pomoc
Offline
#2 20. 10. 2010 18:21
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: limity funkce
1) Limitu sinx/x pro x k nule jste delali?
2) Logicky/z grafu bys vedel?
3) Viz 2)
4) Co kdyby sis odmyslel tu jednicku v argumentu, ktera casem nebude mit takovy vliv?
5, 6) Nejakou tabulkovou limitu s logaritmem jste delali?
7) Limitu (e^x - 1)/x pro x jdouci k nule jste delali?
8) V citateli pricist a odecist jednicku, rozdelit na dva zlomky a dal 7).
9) K cemu to jde? Pokud k jednicce, tak doporucuji vycist z grafu.
10) Spocitat limitu argumentu + limita slozene funkce. Vicemene taky selsky rozum.
Konkretne se ptejte.
Hezky zbytek vecerra preji.
Offline
#3 20. 10. 2010 19:05
- RichardBee
- Zelenáč
- Příspěvky: 24
Re: limity funkce
Prosím o nasměrování nebo řešení limity funkce pro : lim x -> 1 (7x^2 - 5x - 2)/(3x^2 +12x -15)
Vím, že výsledek je 1/2, ale absolutně nevím od čeho se odrazit.
Díky za pomoc.
Offline
#4 20. 10. 2010 19:09
- PeterSheldon
- Příspěvky: 128
- Reputace: 0
Re: limity funkce
↑ RichardBee:
stačí vydělit nejvyšším členem x^2, potom aplikuješ, že lim 1/x je 0 a vyjde ti 7/3
Offline
#5 20. 10. 2010 19:20
Re: limity funkce
↑ RichardBee: co se stane, když tam tu jedničku dosadíš? dostaneš 0/0. a proč? protože 1 je kořenem čitatele i jmenovatele. to znamená, že čitatel i jmenovatel jsou násobky (x-1). takže (x-1) vykrať a pak už to půjde;)
Offline
#6 20. 10. 2010 19:28
- maly_kaja_hajnejch-Lazov
- Příspěvky: 467
- Reputace: 24
Re: limity funkce
PeterSheldon napsal(a):
↑ RichardBee:
stačí vydělit nejvyšším členem x^2, potom aplikuješ, že lim 1/x je 0 a vyjde ti 7/3
neni pravda! x nejde k nekonecnu!
Offline
#8 20. 10. 2010 19:38
- PeterSheldon
- Příspěvky: 128
- Reputace: 0
Re: limity funkce
↑ halogan:
vse co pises mi je jako jasny, ale porad nevim jak zacit
Offline
#9 20. 10. 2010 20:00 — Editoval RichardBee (20. 10. 2010 20:03)
- RichardBee
- Zelenáč
- Příspěvky: 24
Re: limity funkce
Jen ještě k této limitě : lim (7x^2 - 5x - 2)/(3x^2 +12x -15)
jen tentokrát pro x->-5.
V tomto bodě funkce nená limitu.
Můžu jen určit limitu k -5+ a -5-. To se určuje jen z grafu funkce?
Offline
#10 20. 10. 2010 20:38
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: limity funkce
↑ RichardBee:
Založ si prosím vlastní téma. Zde řeší problém někdo jiný.
Děkuji.
↑ PeterSheldon:
U čeho konkrétně?
Offline
#11 20. 10. 2010 21:26
- PeterSheldon
- Příspěvky: 128
- Reputace: 0
Re: limity funkce
2) je vice mene jasna e^+nekonecno = nekoecno, prvni priklad je vice mene skoro jasnej, jen me nenapada jak do toho nacpat sin x / x , ... kdyby to bylo sin 5x / x tak tam ta uprava me trkla samotnyho, jen me porad nenapada spravna uprava, muzes mi trosku pomoc?
Offline
#12 20. 10. 2010 21:41
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: limity funkce
↑ PeterSheldon:
K tomu sinu. Váže se k tomu věta o limitě složené funkce. Zde bych tě větou s přesným zněním asi příliš zatížil, tady je zhruba princip:
Ty víš, že limita sinx/x je 1 pro x jdoucí k nule. Podle limity složené funkce bude i limita sin (jablko)/jablko rovna jedné, pokud to jablko v čitateli i jmenovateli je stejné a půjde k nule po reálné ose stejně "rychle" — musí to být tedy stejná funkce (resp. nabývat stejných hodnot). Jsou tam i nějaké podmínky, do kterých nebudu teď zabíhat.
Proto třeba limita sin (e^x) / e^x bude jedna pro x jdoucí k minus nekonečnu (kombinuju tak dvě tvé problematické limity, jsem úsporný :-).
Je jasné, kam mířím?
Offline