Matematické Fórum

pavelk · 18. 10. 2010 17:25 — Editoval pavelk (19. 10. 2010 20:09)

Dobry den,
resim priklady z DIM (ZP04)
A byl bych velmi vdecny za kontrolu reseni a prip. rady.

4.3.:
(a) to se stane jen v pripade {(eso,eso,eso,eso)}, kde vybirame 4 karty z 32, tj. C(32,4). P(A) = 1/35960
(b) podobne jako esa, s tim rozdilem, ze zde mame 4 barvy P(B) = 4/35960
(c) podobne jako (b), s tim rozdilem ze barvy muzeme michat P(C) = (4^4)/35960
(d) C(32,16)
4.9.:
E(x) = (1/6)(1+2+3) + (2/6)(4+5+6) = 6
4.10.:
E(x) = (2/5)(10+2+2+2+2) = 36/5
Zde predpokladam, ze pravdepodobnost bude 2x vetsi, protoze vytahneme 2 mince.
4.11.:
E(x) = (1/10)(4+3+3+2+2+2+1+1+1+1) = 2
4.12.:
Ω = [1,6]^4
A = {(1,2,3,4), (2,3,4,5), (3,4,5,6)}
B = ?? Zde nevim jak to vyjadrit tak, aby to netrvalo prilis dlouho :)

PS: Dekuji Panu Kovarovi za trpelivost a ochotu

petrkovar · 19. 10. 2010 21:39

↑ pavelk:U 4.3. (d) je něco strašně špatně. C(32,16) >> 1, což pro hodnotu pravděpodobnosti nemůže nastat.
4.9. je také špatně. Vypadá to, že padají samé šetky, když střední hodnota je 6, že?! Nápověda: jaký je součet pravděpodobností elementárních jevů?
4.10. Špatný postup, správný výsledek. Zkuste popsat, jaký jev má pravděpodobnost 2/5? Pak to spočítejte podle definice E(X).
4.12. A není správně sestaveno. Třeba (4,2,3,1) také patří do A. V zadání se píše "lze sestavit".
B se dá popsat několika způsoby. To co však opravdu potřebujeme vzhledem k uniformitě Ω je JEN |B|. Pozorný hráč kostek zná vztah mezi protilehlými stěnami a umí jej použít v argumentaci. Méně obratné ale stejně účiné je zkoumání čtveřič s libovoně zvolenými třemi kostkami (čtyři možnosti, které trojice).
A konečně upozorním, že pro určení závislosti a nezávislosti nemusíme vůbec počítat s pravděpodobnostmi. Existuje i jiné zdůvodnění (jednou větou).

pavelk · 19. 10. 2010 22:36

↑ petrkovar:
4.3. (d)
Omlouvam se, P(C) = 1/C(32,16) mel byt vysledek, protoze vyhovuje z tohoto vyberu pouze jedina moznost.
4.9.
Soucet pravdepodobnosti elementarnich jevu by mel byt roven 1. Coz je prave to co mam spatne.
Takze vyssi cisla budou mit vetsi pravdepodobnost nez 1/6 a mensi cisla mensi nez 1/6. Ted uz jen zjistit, ktere to jsou :)
4.10.
Myslel jsem to tak, ze vsechny mince sice maji pravdepodobnost 1/5 ale vybiram dve, takze vsechny pak maji 2x vetsi pravdepodobnost.
Takze pokud bych pouzil spravny vzorec, pak bych tam dosadil 1/5, kdy by mi vysla stredni hodnota z celku a to nakonec vynasobil 2.
4.12.
Dekuji za radu, spatne jsem si to vylozil a neuvedomil, ze to muze byt i obracene.

P(B|A) = 1 kdykoliv padne postupka, ma sudy soucet.
P(B) = 1/2 kazde moznosti se sudym souctem lze priradit moznost s lichym.
Protoze se tyto pravdepodobnosti nerovnaji, jsou jevy zavisle

petrkovar · 19. 10. 2010 22:56

↑ pavelk:4.10. To se mi také nezamlouvá. Podle jakého pravidla násobíme 2? A kdybychom tahali 10 mincí tak náspobíme 10? Vždyť mincí jej jen 5.
Poznali bychom u složitějšího příkladu, že uvedený postup dává náhodou správný výsledek? A co kdyby nedal?
Jinak: vždyť jsou jedn dva možné výsledky, jaké mince vytáhneme, každý s jinou pravděpodobností.

pavelk · 20. 10. 2010 11:24

Takze 4.9. by melo byt E(x) = (1/9)(1+2+3) + (2/9)(4+5+6) = 4

pavelk · 20. 10. 2010 18:30

↑ petrkovar:
Dekuji opet za napovedu, myslim ze spravne to tedy bude: E(x) = (2/5)(10+2)+(3/5)(2+2) = 36/5

petrkovar · 20. 10. 2010 21:58

↑ pavelk:Pokud jsou obě předchozí odpovědi k příkladu 4.9. tak správně je jen první - samozřejmě s patřičným komentářem.

pavelk · 20. 10. 2010 22:18

↑ petrkovar:
Druha odpoved je k 4.10 - jak jste psal, existuji 2 mozne vysledky. Tj. 12 a 4, coz dava soucet 10 + 2 a 2 + 2, kazdy s jinou pravdepodobnosti. Napr. 10 a 2 lze vytahnout v poradi 2 a 10, coz je ta druha moznost, tedy pocitame s pravdepodobnosti (2/5), podobne pro 2 a 2.

Matematické Fórum

#1 18. 10. 2010 17:25 — Editoval pavelk (19. 10. 2010 20:09)

Kombinatorika - pravdepodobnost a stredni hodnota

#2 19. 10. 2010 21:39

Re: Kombinatorika - pravdepodobnost a stredni hodnota

#3 19. 10. 2010 22:36

Re: Kombinatorika - pravdepodobnost a stredni hodnota

#4 19. 10. 2010 22:56

Re: Kombinatorika - pravdepodobnost a stredni hodnota

#5 20. 10. 2010 11:24

Re: Kombinatorika - pravdepodobnost a stredni hodnota

#6 20. 10. 2010 18:30

Re: Kombinatorika - pravdepodobnost a stredni hodnota

#7 20. 10. 2010 21:58

Re: Kombinatorika - pravdepodobnost a stredni hodnota

#8 20. 10. 2010 22:18

Re: Kombinatorika - pravdepodobnost a stredni hodnota

Zápatí