Matematické Fórum

yurda · 20. 10. 2010 23:48

Ověřte ze bod M=[-7;-4] nelezi na primce p:x=2t , y=-t . Na primce p naleznete bod N takovy, aby platilo (2;-1)*(N-M)=0

Pocitam pocitam a pak narazim na tenhle priklad u kteryho vubec netusim a zejtra z toho pisu pecka... nemuzete mi to nekdo vysvetlit prosim?

Mr.Pinker · 20. 10. 2010 23:58

normálně jen dosad bod M do té rovnice

a u bodu N tak rozdíl těch vektorů musí být roven například (1;2)

mikee · 21. 10. 2010 00:03

Overime to tak, ze dosadime suradnice bodu za x a y do oboch rovnic parametrickeho vyjadrenia priamky a ak nam vyjde hodnota t v oboch rovnaka, tak tam lezi, inak nie. V tomto pripade nelezi, ale presvedc sa o tom sam :)
Dalej hladame bod N, ma lezat na priamke p, teda jeho suradnice musia vyhovovat rovniciam parametrickeho vyjadrenia. Cize oznacme si jeho suradnice [2t,-t] a hladame t, potom vektor N-M bude mat suradnice [2t,-t] - [-7,-4] = (2t+7, -t+4). Jeho skalarny sucin s vektorom (2, -1) ma byt 0, cize (2t+7, -t+4) . (2, -1) = 0, cize 2(2t+7) - (-t+4) = 0. Myslim, ze vyriesit tuto linearnu rovnicu nebude problem, potom suradnice bodu N spatne ziskame dosadenim tejto hodnoty t do parametrickeho vyjadrenia :)

mikee · 21. 10. 2010 00:05

Este upozornujem, ze uloha ma jedine riesenie :)

yurda · 21. 10. 2010 00:24

to N nechapu... ostatni ano

mikee · 21. 10. 2010 09:22

↑ yurda:
Skus upresnit, co konkretne nechapes, lebo je tam viac krokov...

Cheop · 21. 10. 2010 09:55 — Editoval Cheop (21. 10. 2010 13:31)

↑ yurda:
Přímka, na které leží hledaný bod N je zadána parametricky:
$x=2t\nly=-t$
Protože bod N leží na této přímce pak:
jeho x-ová souřadnice bude $2t$ (x=2t)
jeho y-ová souřadnice bude $-t$ (y=-t)
Bod N bude mít souřadnice:
$N=(2t;\,-t)$
$N-M = (2t-(-7); -t-(-4))=(2t+7; 4-t)$
Dle zadání musí platit:
$(2; -1)(N-M)=0\nl(2; -1)(2t+7; 4-t)=0\nl2(2t+7)+(-1)(4-t)=0\nl 4t+14-4+t=0\nl5t=-10\nlt=-2$

Bod N má souřadnice $N=(2t;\,-t)$ tj:
$N=(2\cdot(-2);\,(-1)\cdot(-2))=(-4;\,2)$

Řešení:
$N=(-4;\,2)$