Matematické Fórum

Jirda · 21. 10. 2010 13:32

Zdravím,

zajímalo by mne, jak je to s prázdnou množinou.u kartézského součinu.

Pro ulehčení symboliky budu nulou zastupovat symbol prázdné množiny.

Pokud mám:
0 x 0
{0} x 0
{0} x {0}

Bude výsledkem všech těchto operací opět prázdná množina, nebo nejsou některé definované? Jak to tedy bude?

Předem díky za komenty.

Fauſt · 21. 10. 2010 14:03

Ahoj,

Definované je všechno:
$A \times B = \{(a,b)|a\in A,\,b\in B\}$
$\forall A\hspace{10cm} A\times \emptyset = \emptyset$
takže $\emptyset \times \emptyset = \{\emptyset\} \times \emptyset = \emptyset$
ale $\{\emptyset\}\times \{\emptyset\} = \{(\emptyset,\emptyset)\}$ , tedy jednoprvková množina obsahující dvojici prázdných množin.

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2010 13:32

Operace s prázdnou množinou (kartézský součin)

#2 21. 10. 2010 14:03

Re: Operace s prázdnou množinou (kartézský součin)

Zápatí