Matematické Fórum

marros11 · 21. 10. 2010 17:33

Ahoj,
muzete mi pomoct s prikladem:
Urcete v R2 def. obor funkce a graficky znazornete:
$f(x,y)= \frac{1+ln(xy)}{sqrt{4-x^2-y^2}}$

Postup meho reseni:
$D(f)=ln(xy)\neg0\wedge4-x^2-y^2>=0$

A ted nevim jak dal. Prosim o pomoc s postupem, jestli ztoho uz muzu nakreslit graf nebo jak dal???

Dekuji.

mikee · 21. 10. 2010 17:48

↑ marros11:
Grafom bude vlastne nejaka rovinna plocha. To co si napisal je skoro dobre (az na ten preklep v znamienku nerovnosti a na to, ze vyraz pod odmocninou sa v tomto pripade nesmie rovnat ani 0, lebo by sme dostali cely menovatel rovny 0), ale z toho este graf zrejme nenakreslime. Z podmienky $ln (xy) > 0$ dostavame, ze $xy > 1$ . Tu druhu podmienku si bude vhodne prepisat na tvar $x^2 + y^2 < 4$ .
Skus teraz porozmyslat, ako by sme v rovinnej suradnicovej sustave nakreslili mnozinu vsetkych bodov, pre ktorych suradnice plati, ze xy > 1 (napriklad zrejme bod [0,0] do tejto plochy patrit nebude, ale povedzme bod [2,5] urcite hej; my ale chceme najst mnozinu vsetkych takych bodov, cize nejaku plochu).

jelena · 21. 10. 2010 17:55

↑ mikee:

Zdravím, jen drobnost: $(xy) > 0$ . Může být? Děkuji.

mikee · 21. 10. 2010 18:05

↑ jelena:
Jasne, dakujem za opravu :) Uz ta prva podmienka ze $ln(xy) > 0$ je zle, podmienka je iba $(xy) > 0$ .

marros11 · 21. 10. 2010 18:16

↑ mikee:
Takze u $x^2 +y^2<4$ bude grafem kruznice na intervalu (-2,2) a hodnoty budou uvnitr grafu. Je to spravne?
Ale nechapu jak mam naznacit v grafu ze x*y>0? To bude interval (0, +nekonecno)?
Vysledkem tedy bude oblast kde se mi cary krizi?:

jelena · 21. 10. 2010 18:27

↑ marros11:

Vnitřek kruhu je v pořádku, I. kvadrant máš zakreslen dobře, skutečně zde je $(xy) > 0$ , také to je splněno pro III. kvadrant. Tak?

Je třeba ještě kreslit osy čárkovaně, protože x, ani y nesmí být 0.

Odkazna hodně zakreslených vzorů.

marros11 · 21. 10. 2010 18:31

↑ jelena:
Dekuji za vysvetleni, uz mi jeto jasne.

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2010 17:33

Definicni obor v R2

#2 21. 10. 2010 17:48

Re: Definicni obor v R2

#3 21. 10. 2010 17:55

Re: Definicni obor v R2

#4 21. 10. 2010 18:05

Re: Definicni obor v R2

#5 21. 10. 2010 18:16

Re: Definicni obor v R2

#6 21. 10. 2010 18:27

Re: Definicni obor v R2

#7 21. 10. 2010 18:31

Re: Definicni obor v R2

Zápatí