Matematické Fórum

Lerion · 22. 10. 2010 15:21

Zdravím, mám tu jeden příklad, který mi vyšel, ale nejsem si zcela jist, jestli dobře. Byl bych Vám moc vděčný, kdyby jste mi ho překontrolovali. Děkuji.
Zadání
$\frac{1+\sqrt18-\sqrt12}{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt6}$
Můj výsledek
$\frac{5(-5\sqrt2+3\sqrt3)}{24}$

Jan Jícha · 22. 10. 2010 15:41

Mně to vyšlo jinak, napiš postup jak jsi počítal, najdeme chybu ;)

mikee · 22. 10. 2010 15:54

Mne to tiez vyslo inak a este by som Ti chcel poradit jeden sposob, ako si jednoducho skontrolujes, ci mas spravne takyto priklad. Zoberies kalkulacku, vypocitas pribliznu ciselnu hodnotu zlomku v zadani a potom aj ciselnu hodnotu vysledku. Porovnas, no a ak sa nerovnaju, tak musis hladat chybu :)
Takze skusme to: zadanie ma hodnotu priblizne 0,3178; Tvoj vysledok je dokonca zaporne cislo.

Lerion · 22. 10. 2010 16:11 — Editoval Lerion (22. 10. 2010 16:19)

$\frac{1+\sqrt18-\sqrt12}{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt6}.\frac{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt6}{(\sqrt2+\sqrt3)-\sqrt6}=\frac{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt6+6+\sqrt54-\sqrt108-2\sqrt6-6-6\sqrt2}{2\sqrt6-1}=\frac{5\sqrt2-\3sqrt6+sqrt3+sqrt54-sqrt108}{2\sqrt6-1}.\frac{2\sqrt6+1}{2\sqrt6+1}=$
$\frac{5\sqrt2-\3sqrt6+sqrt3+sqrt54-sqrt108+10sqrt12-6sqrt36+2sqrt18+2sqrt324-2sqrt648+5sqrt2}{23}=\frac{20\sqrt3-36+6sqrt2+36-36sqrt2+5sqrt2-3sqrt6+sqrt3+3sqrt6-6sqrt3}{23}=\frac{-25sqrt2+15sqrt3}{23}=$
$\frac{5(-5sqrt2+3sqrt3)}{23}$
Tak nakonec mi to vyšlo takhle po přepisování

mikee · 22. 10. 2010 16:25

↑ Lerion:
Hned v prvom kroku mas chybu v znamienku. Pri $6 \sqrt2$ ma byt +.

Lerion · 22. 10. 2010 16:40

$\frac{5sqrt3+7sqrt2}{23}$
Takhle Vám to vyšlo?

mikee · 22. 10. 2010 16:42

↑ Lerion:
Nie, spravny vysledok je $\sqrt3 - \sqrt2$ , skus hladat dalej chybu, alebo oprav to povodne riesenie a najdeme spolu.

Lerion · 22. 10. 2010 16:53

mikee napsal(a):
↑ Lerion:
Nie, spravny vysledok je $\sqrt3 - \sqrt2$ , skus hladat dalej chybu, alebo oprav to povodne riesenie a najdeme spolu.

Už mi vyšel stejný výsledek. Děkuji mnohokrát :)

Tychi · 22. 10. 2010 18:26

Jen si dovolím ukázat, že je lepší nenásobit ta čísla, počítat s prvočísly..
$\frac{1+\sqrt18-\sqrt12}{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt6}=\frac{1+3\sqrt2-2\sqrt3}{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt{2\cdot3}}\cdot\frac{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt{2\cdot3}}{(\sqrt2+\sqrt3)-\sqrt{2\cdot3}}=\frac{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt6+6+3\sqrt6-6\sqrt3-2\sqrt6-6+6\sqrt2}{2\sqrt6-1}=\nl =\frac{7\sqrt2-5sqrt3}{2\sqrt6-1}\cdot\frac{2\sqrt6+1}{2\sqrt6+1}=\frac{28\sqrt3+7\sqrt2-30\sqrt2-5\sqrt3}{23}=\sqrt3-\sqrt2$

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2010 15:21

Příklad s odmocninami

#2 22. 10. 2010 15:41

Re: Příklad s odmocninami

#3 22. 10. 2010 15:54

Re: Příklad s odmocninami

#4 22. 10. 2010 16:11 — Editoval Lerion (22. 10. 2010 16:19)

Re: Příklad s odmocninami

#5 22. 10. 2010 16:25

Re: Příklad s odmocninami

#6 22. 10. 2010 16:40

Re: Příklad s odmocninami

#7 22. 10. 2010 16:42

Re: Příklad s odmocninami

#8 22. 10. 2010 16:53

Re: Příklad s odmocninami

mikee napsal(a):

#9 22. 10. 2010 18:26

Re: Příklad s odmocninami

Zápatí