Matematické Fórum

da.backer · 22. 10. 2010 19:20

Zdravím,

Vybral jsem pár limit u kterých jsi nejsem 100% jist postupem, výsledky ale sedí s řešením ve skriptech.

Stačí to jen zkouknout. Děkuji ! :)

da.backer · 22. 10. 2010 19:24

u té 419 bude v čitateli 6.

halogan · 22. 10. 2010 19:34

↑ da.backer:

419) V čitateli bude 5, ale ve jmenovateli nebude rozdíl, ale součet!

da.backer · 22. 10. 2010 19:37

↑ halogan:

jj přesně tak... jinak zbytek ok ?

LukasM · 22. 10. 2010 19:38

↑ da.backer:
Kromě toho co už napsal halogan k 419, ve 411 je chyba, vyskočila ti tam druhá mocnina tam kde neměla (ze druhé závorky v čitateli). Zbytek, pokud jsem něco nepřehledl, je dobře.

Akorát by mohl být problém jak sebejistě píšeš, že $lim ...=\frac{5}{0}=+\infty$ . Dělení nulou není definovaná operace, takže takhle to napsat nejde.

da.backer

↑ LukasM:

jj děkuji. Ale já už nevím jak bych to měl jinak počítat.

Já si to představil jako že je to kladná nula. Tak jako u 414 je to záporná nula.

Takhle jsem to pochopil z http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=21607 a odkazu on jeleny http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=11567#p11567

pochopil jsem to špatně ?

da.backer · 23. 10. 2010 10:07

U všech příkladu dělím nulou a to i u prvního kde je 0/0 lze tedy takto uvažovat ? dle výsledků ano.

jelena · 23. 10. 2010 10:16 — Editoval jelena (23. 10. 2010 10:16)

↑ da.backer:

Zdravím, polopatický odkaz jsem davala proto, abys ztratil nedůvěru k neurčitému výrazu (s dělením 0), ovšem je to v zápisu s limitou (ne natvrdo dělení 1/0), myslím tato záležitost kolegům vadí ↑ LukasM:. Jde o formální pořádek v zápisu.

V zadání 419 rozšiřuješ výrazem (a+b), jmenovatel je jinak. Na to se ptáš? Děkuji.

da.backer · 23. 10. 2010 10:29

↑ jelena:

Chápu jen jsem to špatně zapsal, omlouvám se. Děkuji za konečné vysvětlení :)

419 - vím o tom :) děkuji.

LukasM · 24. 10. 2010 10:01

↑ da.backer:
Sorry, byl jsem včera celej den na volejbale a už jsem pak neměl sílu zapínat počítač.
Ano, myslel jsem to tak jak napsala jelena. Pochopil jsi to správně, představovat si to můžeš jak chceš, ale dávej si pozor jak to zapíšeš, aby to nebylo špatně.

Ale svým příspěvkem včera v 10.07 jsi mně upozornil na chybu, kterou jsem prve neopravil, a to je ten výraz typu "0/0". Tam je to totiž problém, tam nejde udělat žádný závěr. Srovnej třeba limity $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{0}{\frac{1}{n}}=0$ , $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2}}=+\infty$ a $\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\frac{5}{n}}{\frac{1}{n}}=5$ . Všechny jsou typu "0/0", ale vycházejí rozdílně.

da.backer · 24. 10. 2010 15:52

↑ LukasM:

$\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{0}{\frac{1}{n}}=0$ Nějak moc nechápu
$\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2}}=+\infty$ toto bych pochopil a to tak že v čitateli je "větší nula" než ve jmenovateli proto to tak vyjde

$\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\frac{5}{n}}{\frac{1}{n}}=5$ Nechápu.

LukasM · 24. 10. 2010 15:57 — Editoval LukasM (24. 10. 2010 15:58)

↑ da.backer:
$\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{0}{\frac{1}{n}}=0$ - Nula děleno cokoli nenulového je nula, všechny členy posloupnosti jsou tedy rovny nule, limita posloupnosti je tedy nula.

$\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2}}=+\infty$ - Ano, v zásadě je to správné vysvětlení (nebo si to uprav na jeden zlomek a uvidíš, že to není nic jiného než limita z n).

$\lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{\frac{5}{n}}{\frac{1}{n}}=5$ No, určitě platí, že $\frac{\frac{5}{n}}{\frac{1}{n}}=\frac{5\cdot \frac{1}{n}}{\frac{1}{n}}=5$ - všechny členy poslounosti jsou rovny pětce, její limita je určitě pětka.

Hlavně mi šlo ale o to, že z výrazu typu "0/0" nelze vyvodit závěr, že výsledná limita je nula, jako jsi to udělal u prvního příkladu 419. Tyhle tři příklady jsem vymyslel jen abych to demonstroval.

da.backer · 24. 10. 2010 15:59

↑ LukasM:

Jj super, už to chápu. Děkuji za ochotu :)

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2010 19:20

Kontrola Limit posloupnosti

#2 22. 10. 2010 19:24

Re: Kontrola Limit posloupnosti

#3 22. 10. 2010 19:34

Re: Kontrola Limit posloupnosti

#4 22. 10. 2010 19:37

Re: Kontrola Limit posloupnosti

#5 22. 10. 2010 19:38

Re: Kontrola Limit posloupnosti

#6 22. 10. 2010 19:43 — Editoval da.backer (22. 10. 2010 19:43)

Re: Kontrola Limit posloupnosti

#7 23. 10. 2010 10:07

Re: Kontrola Limit posloupnosti

#8 23. 10. 2010 10:16 — Editoval jelena (23. 10. 2010 10:16)

Re: Kontrola Limit posloupnosti

#9 23. 10. 2010 10:29

Re: Kontrola Limit posloupnosti

#10 24. 10. 2010 10:01

Re: Kontrola Limit posloupnosti

#11 24. 10. 2010 15:52

Re: Kontrola Limit posloupnosti

#12 24. 10. 2010 15:57 — Editoval LukasM (24. 10. 2010 15:58)

Re: Kontrola Limit posloupnosti

#13 24. 10. 2010 15:59

Re: Kontrola Limit posloupnosti

Zápatí