Matematické Fórum

Martin · 12. 04. 2008 00:06

Ahoj,
zkoušim vypočítat nějaké limity. Začal jsem s ${\lim}\limits_{x,y \to (-1, 1)} \frac{x-y+2}{x+y}$
${\lim}\limits_{x \to -1} \frac{x-1+2}{x+1}={\lim}\limits_{x \to -1} \frac{x+1}{0}$
${\lim}\limits_{y \to 1} \frac{-1-y+2}{-1+y}={\lim}\limits_{y \to 1} \frac{1-y}{y-1}$
Takhle jsem se snažil vyřešit tuto limitu, ale nevím, jestli jsem postupovat správně a jak případný řešení vyčíst. Také jsem se někde dočetl o přibližování po přímce, zkusil jsem to takhle

y = kx
y-1 = k(x+1)+1
${\lim}\limits_{x,y \to -1, 1} \frac{x-k(x+1)-1 +2}{x+k(x+1)+1}={\lim}\limits_{x,y \to -1,1}\frac{2k}{0}$

Mohl byste mi prosím někdo počítání těchto limit trochu vysvětlit? Díky moc

Lishaak · 12. 04. 2008 22:23

Osobne bych take ocenil odpoved na tento priklad od nekoho zkusenejsiho, nebot tomuto typu prikladu take prilis nerozumim. Vedel bych jak se vyvrati existence takove limity, nicmene si nejsem jist, zda je nejaka metoda na vypocet takovychto limit, pokud existuji.

Marian · 12. 04. 2008 23:08 — Editoval Marian (12. 04. 2008 23:17)

Uvedena dvojna limita neexistuje. Staci uvazovat iterovane limity a je spor. V podstate je vypocet vyse. Shrnu to ...

$\lim_{(x,y)\to (-1,1)}\frac{x-y+2}{x+y}=\lim_{(x,y)\to (-1,1)}\left (1-2\cdot\frac{y-1}{y+x}\right )=1-2\cdot\lim_{(x,y)\to (-1,1)}\frac{y-1}{y+x}.$

Nejprve

$\lim_{y\to 1}\left (\lim_{x\to -1}\frac{y-1}{y+x}\right )=\lim_{y\to 1}\frac{y-1}{y-1}=\lim_{y\to 1} 1=1,$

ale

$\lim_{x\to -1}\left (\lim_{y\to 1}\frac{y-1}{y+x}\right )=\lim_{x\to -1}\frac{0}{1+x}=\lim_{x\to -1}0=0\neq 1=\lim_{y\to 1}\left (\lim_{x\to -1}\frac{y-1}{y+x}\right ).$

Takze uvazovana limita neexistuje.
________________________________

Pozn.: Nelze souhlasit s identitou vyse, totiz presneji s faktem, ze plati
$\lim_{x \to -1} \frac{x-1+2}{x+1}={\lim}\limits_{x \to -1} \frac{x+1}{0}.$

Dale taktez, pokud y=kx, neplyne z toho y-1 = k(x+1)+1. Tedy s dalsim vypocem nelze souhlasit. Neni dale uvedeno, co je cislo k.

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2008 00:06

Limita funkce více proměnných

#2 12. 04. 2008 22:23

Re: Limita funkce více proměnných

#3 12. 04. 2008 23:08 — Editoval Marian (12. 04. 2008 23:17)

Re: Limita funkce více proměnných

Zápatí