Matematické Fórum

Frantik88 · 23. 10. 2010 10:59

Potenční množina konečné množiny X o n prvcích má přesně $2^n$ prvků.

Nevím si vůbec rady :-(.

mikee · 23. 10. 2010 11:06

↑ Frantik88:
Poznas princip matematickej indukcie alebo je problem tam? :) Ak ano, tak skus porozmyslat, aky by mohol byt prvy krok...

jarrro · 23. 10. 2010 11:11

↑ Frantik88:prázdna množina má za podmnožinu len seba teda 1 podmnožinu to sedí nech ľubovoľná n prvková množina má
$2^n$ podmnožín pridajme k nej jeden prvok potom množiny čo boli podmnožinami pôvodnej množiny budú aj podmnožinami novej množiny
a nové podmnožiny vzniknú pridaním toho prvku do predchádzajúcich podmnožín ktorých je $2^n$ teda počet podmnožín n+1 prvkovej množiny
je $2^n+2^n=2^{n+1}$ teda z platnosti pre n sme odvodili platnosť pre n+1

Frantik88 · 23. 10. 2010 19:20

Základní krok bude $n_0 = 0$ , pak to bude prázdná množina a potenční množina bude taky prazdna. Ne?

Olin · 23. 10. 2010 21:02

↑ Frantik88:
Ne, jelikož $\mathcal{P}(\emptyset) = \{\emptyset\}$ , tedy jde o jednoprvkovou množinu. Prázdná množina je podmnožinou každé množiny.

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2010 10:59

Matematická indukce - množiny

#2 23. 10. 2010 11:06

Re: Matematická indukce - množiny

#3 23. 10. 2010 11:11

Re: Matematická indukce - množiny

#4 23. 10. 2010 19:20

Re: Matematická indukce - množiny

#5 23. 10. 2010 21:02

Re: Matematická indukce - množiny

Zápatí