Matematické Fórum

Hanna.B · 23. 10. 2010 20:49

Prosím o vyřešení.

mikee · 23. 10. 2010 20:57

↑ Hanna.B:
To Ti tu nikto nevyriesi bez toho aby si sa o to nejako sama najprv pokusila... :)
Ja Ti teda napisem aspon tie Vietove vztahy, su to vztahy medzi korenmi kvadratickej rovnice a jej koeficientami, plati: $x_1 + x_2 = - \frac{b}{a}$ , $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$ .

Hanna.B · 23. 10. 2010 21:05

No tu první jsem již vyřešila a vyšlo mi Ale docela bych potřebovala kontrolu... U té rovnice třetího stupně upravdu netuším..

mikee · 23. 10. 2010 21:17

↑ Hanna.B:
Podla mna to dobre nie je, skus napisat postup.

Hanna.B · 23. 10. 2010 21:18

Druhý příklad my vyšel 32/25. Což je nějaké divné.. přepočítám

Hanna.B · 23. 10. 2010 21:19

Jj. už vidím chybu..

gadgetka

1)
$p=3\nlq=5\nlx_1+x_2=-3\nl-(x_1+x_2)=3\nlx_1\cdot x_2=5$

Pro kořeny r,s nové rovnice platí:
$r=x_1^2\nls=x_2^2\nlp=-(r+s)=-(x_1^2+x_2^2)\nlq=r\cdot s=x_1^2\cdot x_2^2$

$\[-(x_1+x_2)^2\]^2=3^2\nlx_1^2+2x_1\cdot x_2+x_2^2=9\nlx_1^2+x_2^2=9-2x_1\cdot x_2\nlx_1^2+x_2^2=9-10\nlx_1^2+x_2^2=-1\nlp=-(x_1^2+x_2^2)=1$

$x_1\cdot x_2=5|^2\nlx_1^2\cdot x_2^2=25\nlq=25$

$x^2+x+25=0$

Zkouška:
$x^2+3x+5=0\nlx_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{9-20}}{2}=\frac{-3\pm i\sqrt{11}}{2}$

$x^2+x+25=0\nlx_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1-100}}{2}=\frac{-1 \pm 3i\sqrt{11}}{2}$

Když kořeny první rovnice umocníš na druhou, musí ti vyjít kořeny druhé rovnice (vyšlo to). :)

gadgetka · 23. 10. 2010 22:11

$15x^3-23x^2+8x-14=0$

$x_1+x_2+x_3=\frac{23}{15}\nlx_1\cdot x_2+x_1\cdot x_3+x_2\cdot x_3=\frac{8}{15}\nlx_1\cdot x_2\cdot x_3=\frac{14}{15}$

$(x_1+1)(x_2+1)(x_3+1)=(x_1\cdot x_2+x_1+x_2+1)(x_3+1)=x_1\cdot x_2\cdot x_3+x_1\cdot x_2+x_1\cdot x_3+x_1+x_2\cdot x_3+x_2+x_3+1=\nl=\frac{14}{15}+\frac{8}{15}+\frac{23}{15}+1=\frac{45}{15}+1=3+1=4$

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2010 20:49

Vietovy vztahy

#2 23. 10. 2010 20:57

Re: Vietovy vztahy

#3 23. 10. 2010 21:05

Re: Vietovy vztahy

#4 23. 10. 2010 21:17

Re: Vietovy vztahy

#5 23. 10. 2010 21:18

Re: Vietovy vztahy

#6 23. 10. 2010 21:19

Re: Vietovy vztahy

#7 23. 10. 2010 21:35 — Editoval gadgetka (23. 10. 2010 21:36)

Re: Vietovy vztahy

#8 23. 10. 2010 22:11

Re: Vietovy vztahy

Zápatí