Matematické Fórum

Petrsuk · 23. 10. 2010 18:19

Ahoj, mám zase na víkend zadáno několik příkladů z matematiky, úspěšné jsem se přehoupl přes příklady na polynomy a určování znamének u rac. fcí, ale jakmile jsem se dostal k limitám, tak jsem vedle :D. První příklad jsem zvládl, ten byl jednoduchý, ale u druhého si už nevím rady a to mě jich čeká ještě celkem 5 :-(

zadání

prostě dosadit nelze, dostali by jsme se k dělení nulou, nějaká úprava mě bohužel nenapadá.

Děkuji za pomoc, stačí naťuknout.

Petrsuk · 23. 10. 2010 18:37

Rovnou jsem dám i 3. příklad, zde také vůbec nevím, kde začít, $sin2x$ by šlo upravit na $2sinx.cosx$ , ale to také nikam nevede

halogan · 23. 10. 2010 18:37

Zkus ty zlomky sečíst.

---

K tomu sinu: Znáš limitu sinx / x pro x jdoucí k nule?

Petrsuk

sinus nuly je nula, cosinus nuly je roven jedné

jinak u příkladu jedna jsem ty zlomky zkoušel odečíst, ale nikam to nevedlo, ještě na to jednou kouknu

edit, tak už jsem asi na správné cestě :D

Petrsuk · 23. 10. 2010 19:13

tak první příklad mi vyšel takto po uprávě lim x jdouci k 1 $=\frac {x+3} {1-x^2}$ což se po dosazení (x=1) rovná dvěma, problém je, že to má vyjít -1/2 :D, ale třeba udělala naše kantorka chybu

FailED · 23. 10. 2010 19:28 — Editoval FailED (23. 10. 2010 19:32)

↑ Petrsuk:
Když dosadíš 1, dělíš nulou, limita jde k $\pm\infty$ když $x\to1^{\tiny+\nl-}$ , ještě ti tam někde vypadlo -.

Nemá být zadání $\lim_{x\to1}$\frac{1}{1-x}-\frac{2}{1-x^2}$$ ? Pak by to vycházelo.

Petrsuk · 23. 10. 2010 19:40

jéje, tak toho jsem si nevšiml, já se toho výsledku snad nedoberu, to dělení nulou mi tam vychází pořád, ať dělám co dělám :-),

to FailED: tak v tebou uvedeném zadání bych to nějak zvládl, ale "originální" zadání je trochu jiné (pro mě snad i neřešitelné), ještě na to kouknu jestli s tím něco nesvedu :D, jinak naše kantorka nám do zadání dává chyby, nevím jestli úmyslně? :D ale v předchozích úlohách tomu tak bylo, příklad prostě neměl řešení a to z důvodu opačného znaménka apod. A já hlupák se to snažil vždycky vyřešit :D

Petrsuk · 23. 10. 2010 21:31

Tak u příkladu dva jsem se výsledku nedobral,
-----------------------------------------------------------------------------------

,
příklad tři vyjde "dva", našel jsem v sešitě poznámku že $\lim_{x\to1}\frac{sinx}{x}=1$ , ale proč tomu tak je, to netuším :D
----------------------------------------------------------------------------------
a tady uvádím další dva příklady, na pravé straně je uveden výsledek (od kantora:-)), tak snad je to správně

jelena · 23. 10. 2010 22:00

↑ Petrsuk:

Zdravím, pokud budeš všechno dávat do jednoho tématu, je to nepřehledné a snadno se zatoulá.

$\lim_{x\to\boxed{0}}\frac{sinx}{x}=1$ důkaz například zde.

Jinak můžeš používat bez důkazu - buď tak, jak jsi rozepsal $2\sin x\cos x$ (pokud vezmeš sin(x)/x "do kolečka" můžeš použit na tuto část pozoruhodnou limitu, cos(0) je hodnota, která výsledek neovlivní. Nebo rozšířit celý původně zadaný zlomek 2.

Úplně poslední 2 úlohy - z vlastnosti zadaných funkcí (logaritmická a exponenciální), stačí si vybavit grafy (u logaritmické je argument v absolutní hodnotě, tedy po vyšetření def. oboru bude zřejmé, že v jediném bodě nespojitosti vyšetřuješ limitu zleva a zprava).

V pořádku?

Petrsuk · 23. 10. 2010 22:53

To:jelena. Mnohokrát děkuji, už je mi to jasnější, zítra na to ještě jednou pořádně kouknu, dneska mi to už nemyslí.

Jinak ke všem výsledkům jsem se dobral, takže téma považuji za vyřešené.

Všem moc děkuji za pomoc, nevím co bych si bez Vás počal.

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2010 18:19

Limita funkce

#2 23. 10. 2010 18:37

Re: Limita funkce

#3 23. 10. 2010 18:37

Re: Limita funkce

#4 23. 10. 2010 18:56 — Editoval Petrsuk (23. 10. 2010 18:59)

Re: Limita funkce

#5 23. 10. 2010 19:13

Re: Limita funkce

#6 23. 10. 2010 19:28 — Editoval FailED (23. 10. 2010 19:32)

Re: Limita funkce

#7 23. 10. 2010 19:40

Re: Limita funkce

#8 23. 10. 2010 21:31

Re: Limita funkce

#9 23. 10. 2010 22:00

Re: Limita funkce

#10 23. 10. 2010 22:53

Re: Limita funkce

Zápatí