Matematické Fórum

Domingster · 24. 10. 2010 11:48

Zdravím potřeboval bych nutně vysvětlit sčítání lomených výrazů. Snažím se na to přijít ale nějak nevím jak na to. Jako příklad bych uvedl třeba tento příklad.

1 1 8a"na druhou"
__________ + __________ + ______________________

x-2a x+2a 4a"na treti"x-x"na treti"

Fakt si stím nevím rady děkuji moc za všechny odpovědi.

gladiator01

Takhle?
$\frac{1}{x-2a}+\frac{1}{x+2a}+\frac{8a^2}{4a^2x-x^3}$

Musíš najít společný jmenovatel:
Upravíme si jmenovatele jednotlivých zlomků:
První dva zlomky: $(x-2a)\cdot (x+2a) = \underline{x^2-4a^2}$ podle vzorce 2.1.
K tomu z posledního zloku: $4a^3x-x^3=\underline{-x\cdot(x^2-4a^2)}$

Společný jmenovatel tedy je $-x(x^2-4a^2)$

Ted čitatele jednotlivých zlomků vynásobíme tím co nám chybí ve jmenovateli z toho společného.
1. vynásobím jmenovatelem 2. a 3.
2. vynásobím jmenovatelem 1. a 3.
3. vynásobím jmenovatelem 1. a 2. - tedy výrazem $x^2-4a^2$

$\frac{1\cdot (x+2a)(-x) + 1\cdot (x-2a)(-x) + 8a^2}{-x(x^2-4a^2)}$ Teď už jenom roznásobíš závorky a posčítáš co se dá.

----------------------
Pozn.: jseš si jistý, že ve jmenovateli třetí zlomku není $a^2$ místo $a^3$ ? Pak by ten jmenovatel vycházel hezčí.
Edit: upraveno

Domingster · 24. 10. 2010 12:47

Ano, spletl jsem se a to asi změní cely příklad ze? Mohl by jsi mi to prosím vypočítat znovu? Opravdu se moc omlouvam ale moc by jsi mi tím pomohl.

gadgetka · 24. 10. 2010 13:01

$\frac{1}{x-2a}+\frac{1}{x+2a}+\frac{8a^2}{4a^2x-x^3}=\frac{x+2a+x-2a}{(x-2a)(x+2a)}+\frac{8a^2}{x(4a^2-x^2)}=\frac{2x}{(x-2a)(x+2a)}+\frac{8a^2}{x(2a-x)(2a+x)}=\nl=\frac{-2x^2+8a^2}{x(2a+x)(2a-x)}=\frac{2(4a^2-x^2)}{x(2a+x)(2a-x)}=\frac{2(2a-x)(2a+x)}{x(2a+x)(2a-x)}=\frac{2}{x}$

Domingster · 24. 10. 2010 13:32

Opravdu děkuji moc vám oboum. Ještě bych se chtěl zeptat na příklady

7 3 12
__________ - __________ - _____________________

2x-4 x+2 x"na druhou" - 4

1 1
________________ + ______________

(a-b) (b+x) (b-a) (a+x)

Děkuji.

gadgetka · 24. 10. 2010 13:52

1)
$\frac{7}{2x-4}-\frac{3}{x+2}-\frac{12}{x^2-4}$

$x^2-4=(x-2)(x+2)\nl2x-4=2(x-2)$

společným jmenovatelem je tedy $2(x-2)(x+2)$

$\frac{7(x+2)-3\cdot 2(x-2)-2\cdot 12}{2(x-2)(x+2)}=\frac{7x+14-6x+12-24}{2(x-2)(x+2)}=\frac{x-2}{2(x-2)(x+2)}=\frac{1}{2(x+2)}$

Podmínky:
$x\ne \pm2$

gladiator01

Princip je samozřejmě stejný jako u prvního

3.př.
První zlomek - jmenovatel: $\underline{(a-b) (b+x)}$
jmenovatel ve druhém zlomku upravíme - vytkneme -1: $\underline{-1}(a-b) \underline{(a+x)}$
Pozor změní se ti znaménko před zlomkem z plus na mínus.

Společný jmenovatel tedy je: $(a-b)(b+x)(a+x)$

Ivana · 24. 10. 2010 13:56

↑ Domingster:

1. vytkni $2$ z prvního zlomku , a ve třetím zlomku v jmenovatel rozlož podle vzorce $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

2. u druhého zlomku vytkni $-1$ před závorku ... dostaneš ... $-(a-b)(a+x)$
pak snadno najdeš společného jmenovatele

+ podmínky ...

gadgetka · 24. 10. 2010 13:57

2)
$\frac{1}{(a-b)(b+x)}+\frac{1}{(b-a)(a+x)}=\frac{a+x-(b+x)}{(a-b)(a+x)(b+x)}=\frac{a+x-b-x}{(a-b)(a+x)(b+x)}=\frac{1}{(a+x)(b+x)}$

Podmínky:
$a\ne b\nla\ne -x\nlb\ne -x$

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2010 11:48

Sčítání lomených výrazů

#2 24. 10. 2010 12:32 — Editoval gladiator01 (24. 10. 2010 22:37)

Re: Sčítání lomených výrazů

#3 24. 10. 2010 12:47

Re: Sčítání lomených výrazů

#4 24. 10. 2010 13:01

Re: Sčítání lomených výrazů

#5 24. 10. 2010 13:32

Re: Sčítání lomených výrazů

#6 24. 10. 2010 13:52

Re: Sčítání lomených výrazů

#7 24. 10. 2010 13:54 — Editoval gladiator01 (24. 10. 2010 13:59)

Re: Sčítání lomených výrazů

#8 24. 10. 2010 13:56

Re: Sčítání lomených výrazů

#9 24. 10. 2010 13:57

Re: Sčítání lomených výrazů

Zápatí