Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Pekny den, nevim presne jak to myslite, protoze kazdy muze ty axiomy formulovat jinak, ale obecne:
Obcas se kvuli nazornosti a srozumitelnosti opousti pozadavek, ze axiomy jsou nejaka naprosto orezana a minimalizovana skupina tvrzeni, kde ani desetina nektereho tvrzeni nejde odvodit ze zbytku.
Offline
↑ maly_kaja_hajnejch-Lazov:
Vysvětlím jak jsem to myslel:
Vzdálenost bodů x a y budu znečit d(x,y), protože nevím jak psát řecká písmena. Axiomy metrického prostoru jsou:
1)d(x,y)>=0 a d(x,y)=0 právě tehdy, když x=y
2)d(x,y)=d(y,x)
3)d(x,y)+d(y,z)>=d(x,z)
Nejenže v prvním axiomu jsou v podstatě dvě tvrzení( proto část "d(x,y)=0 právě tehdy, když x=y" budu nazývat ořízlým prvním axiomem) , ale d(x,y)>=0 jde dokázat ze zbytku: vezměme si body x, y a z, přičemž x=z. Podle třetího axiomu d(x,y)+d(y,z)>=d(x,z). Teď vezmeme druhý a ořízlý první axiom a dostaneme 2*d(x,y)>=0, neboli d(x,y)>=0. Q.E.D.
Offline