Matematické Fórum

kukacka888 · 24. 10. 2010 15:28

Zdravím, chtěla bych poprosit o pomoc s následujícím příkladem, jedná se o součet řady suma{k=1}{oo} ze součinu k^2*kombinační číslo n nad k, je mi jasné, že součet řady pouze s kombinačním číslem je 2^n, ale nevím, kolik to tedy vyjde po vynásobení k^2. tak prosím o radu, děkuji mnohokrát za pomoc.

FailED · 24. 10. 2010 16:32

Zkoušela sis to kombinační číslo rozepsat?

hint

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

kukacka888 · 24. 10. 2010 21:16

nene, zatím nezkoušela, pokusím se, kdyžtak budu zase otravovat

kukacka888 · 24. 10. 2010 22:12

tak jsem to zkoušela rozložit, je mi jasné, že to k se mi zkrátí a zbyde mi jen suma{k=1}{oo} k *t kombinační číslo (n-1) nad (k-1) *n a potom musím udělat stejnou úpravu znovu? už mi to fakt nemyslí

FailED · 24. 10. 2010 22:45 — Editoval FailED (24. 10. 2010 22:46)

↑ kukacka888:
Ano, $k^2\cdot {n\choose k}=n\cdot k\cdot {n-1 \choose k-1}=(n-1)\cdot n\cdot\,\frac{k-1+1}{k-1}\,\cdot{n-2 \choose k-2}=n\cdot{n-1\choose k-1}+(n-1)\cdot n\cdot{n-2 \choose k-2}$

kukacka888 · 26. 10. 2010 19:41

moc děkuji za radu

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2010 15:28

součet řady s kombinačními čísly

#2 24. 10. 2010 16:32

Re: součet řady s kombinačními čísly

#3 24. 10. 2010 21:16

Re: součet řady s kombinačními čísly

#4 24. 10. 2010 22:12

Re: součet řady s kombinačními čísly

#5 24. 10. 2010 22:45 — Editoval FailED (24. 10. 2010 22:46)

Re: součet řady s kombinačními čísly

#6 26. 10. 2010 19:41

Re: součet řady s kombinačními čísly

Zápatí