Matematické Fórum

VaclavB · 08. 10. 2007 16:48

Určete definiční obor funkci
1. y=log_1 log_3 log_4 x

2. $y=\sqrt{ln\frac{5x-x^2}{4}}$

3. $y=\sqrt{sin2x}+\sqrt{sin3x}$

Kondr · 08. 10. 2007 18:05

1. Pokud je tam opravdu log_1, pak funkce není definovaná nikdy.

2. Logaritmus je definován jen z kladného čísla, x(5-x) je kladné číslo, pokud mají x i 5-x stejné znaménko, což platí na intervalu (0,5). Tento interval je definičním oborem.

3. Funkce y má periodu 2pi, určeme, pro které body z intervalu <0,2pi> je definovaná.
Aby byl výraz definován, musí být sin2x nezáporný (platí pro intervaly <0,pi/2> a <pi,3pi/2>) a současně
musí být sin2x nezáporný (platí pro intervaly <0,pi/3>, <2pi/3,pi>, <4pi/3,5pi/3>). V rámci intervalu <0,2pi> je f definovaná jen na intervalech <0,pi/3> a <4pi/3,3pi/2>. Definičním oborem naší fce je proto sjednocení intervalů
<0+2kpi,pi/3+2kpi> a <4pi/3+2kpi,3pi/2+2kpi> přes všechna celá čísla k.

VaclavB · 08. 10. 2007 18:13

Jeste timto prikladem si nejsem jist.
4.y=\frac{3}{4-x^2}+ln(x^3-x)

CzechMan · 08. 10. 2007 19:52

$y=\frac{3}{4-x^2}+ln(x^3-x)$

1. Dělení nulou není definované, pak musíme ošetřit, abychom nulou nikde nedělili:
$4-x^2\ \not=\ 0$
$(2-x)(2+x)\ \not= \ 0$
$x \not=\ \pm2$

2. Jak psal Kondr, logaritmus můžeme mít pouze z kladného čísla. Tedy pro logaritmované číslo musí platit:
$x^3-x>0$
$x(x^2-1)>0$
Zase, jak psal Kondr, kladné číslo je součinem čísel se stejnými znaménky. To je na $(-1,0)\cup (1,\infty)$

Podmínky musí platit zároveň.
$x\in\ (-1,0)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$
nebo
$x\in\ \{(-1,0)\cup (1,\infty)\}-\{2\}$

Matematické Fórum

#1 08. 10. 2007 16:48

Definiční obor

#2 08. 10. 2007 18:05

Re: Definiční obor

#3 08. 10. 2007 18:13

Re: Definiční obor

#4 08. 10. 2007 19:52

Re: Definiční obor

Zápatí