Matematické Fórum

Johny · 24. 10. 2010 13:36

Zdravim, chtel bych se zeptat na upravu, nemohu pohnout z pravou stranou. Dekuji za pripadnou napovedu.

$|z|<|1+z^2|, z = x+iy$

mikee · 26. 10. 2010 12:54 — Editoval mikee (26. 10. 2010 13:32)

↑ Johny:
Absolutna hodnota komplexneho cisla x+iy je jeho vzdialenost od "nuly" v Gaussovej rovine, cize $|x+iy| = \sqrt{x^2 + y^2}$ .
Na pravej strane je opat absolutna hodnota komplexneho cisla, ktoreho realna cast je $x^2 - y^2 + 1$ a imaginarna cast je 2xy.
Staci to len takto prepisat a dalej riesit nerovnicu s dvomi realnymi neznamymi.

Rumburak · 26. 10. 2010 13:11

Abs. hodnota pravé strany bude
$|1+z^2| =|1+(x+iy)^2| = |1+x^2+2ixy -y^2| = |(1 + x^2 -y^2) \,+\, 2xyi| \,=\, \sqrt{(1 + x^2 -y^2)^2 +(2xy)^2}$ .

Johny · 26. 10. 2010 20:15

dik :)

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2010 13:36

mnozina v gaus. rovine

#2 26. 10. 2010 12:54 — Editoval mikee (26. 10. 2010 13:32)

Re: mnozina v gaus. rovine

#3 26. 10. 2010 13:11

Re: mnozina v gaus. rovine

#4 26. 10. 2010 20:15

Re: mnozina v gaus. rovine

Zápatí