Matematické Fórum

Umeko · 25. 10. 2010 23:20

Prosím o kontrolu - nevím, kde mám chybu (spíš chyby, protože se liším v řádech i početně):

Železnou konev o objemu 10 l naplníme petrolejem pri teplote 278 K. Jak velký objem petroleje vytece, jestliže nádobu
premístíme do místnosti o teplote 20°C? Teplotní soucinitel objemové roztažnosti petroleje je 10.10-4 K-1.
Správný výsledek: 0,139ml

V_1 = 10 l = 0,01 m3
t1 = 278 K
t2 = 20°C = 293,15 K
delta t = 15,15 K
objemová roztažnost petroleje $\beta = 10 \cdot 10^{-4} K^{-1}$
délková roztažnost železa l $\alpha = 12\cdot 10^{-6} K^{-1}$

$\Delta V konve= V1 \cdot \Delta t \cdot 3\alpha = 0,01 m^3\cdot 15,15 K\cdot 3\cdot 12\cdot10^{-6} K^{-1} = 0,545 \cdot 10^{-5}m^3$

Konev zvětšila svůj objem o $0,545 \cdot 10^{-5}m^3$

$\Delta V petroleje = V_1 \cdot \Delta t \cdot \beta = 0,01 m^3 \cdot 15,15 K \cdot 10\cdot 10^{-4} K^{-1} = 15,15 \cdot 10^{-5}m^3$
Petrolej zvětšil svůj objem o $15,15 \cdot 10^{-5}m^3$

Vyteče rozdíl rozdílů objemů (to, o co se petrolej roztáhnul víc):
$\Delta V petroleje - \Delta V konve= 15,15\cdot 10^{-5} m^3 - 0,545\cdot 10^{-5} m3 =14,605 \cdot 10^{-5} m3 = 0,146\cdot10^{-3} m3 = 146 ml$

pietro · 26. 10. 2010 20:18

↑ Umeko:Ahoj... deltaV petroleja mi vyšlo 10x väčšie ( skontroluj prosím výpočet) a pre výpočet delta V železnej konvy mám trochu výhradu, lebo rozťahuje sa len železom vyplnený obal konvy a nepoznáme jej rozmery, čo keď bude mať hrúbku steny 10 cm.

Umeko · 26. 10. 2010 20:58

↑ pietro: Ahoj, dík, už jsem z toho příkladu tak zblbená, že když v něm sečtu 2 + 2, tak mi určitě vyjde 5.

Přepočítávám:
$\Delta V petroleje = V_1 \cdot \Delta t \cdot \beta = 0,01 m^3 \cdot 15,15 K \cdot 10\cdot 10^{-4} K^{-1} = 15,15 \cdot 1 \cdot 10^{-2} \cdot 1 \cdot 10^{-3} = 15,15 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-3} = 15,15 \cdot 10^{-5}m^3$

Doufám tedy, že 0,01 = 10^-2;
10*10^-4 = 10^-3;
10^-2 * 10^3 = 10^(-2-3) = 10^-5
Furt mi to vychází stejně.

Tloušťku konve myslíš tak, že 10 litrů by byl jako vnější objem včetně obalu? (To by snad fyzikářka taková nebyla, že by nás nechala hádat tloušťku.) Nebo že by 10 l byl vnitřní objem, ale silnější stěna se roztáhne míň?
Jsem z toho fakt zmatená.
Z početního rozdílu začínám podezírat své tabulky, protože v jiných příkladech jsou v zadáních jiné hodnoty, než nacházím já. Ale ty tři řády to furt nevysvětluje.
Nemá tu někdo praktickou zkušenost s petrolejem? Fakt se při ohřátí o 15 stupňů roztáhne 10 litrů o ca 3 kapky?

pietro · 26. 10. 2010 21:19

↑ Umeko:Jasné, prepáč dobre je ten petrolej, zmiatol ma Tvoj exponent 15.15*10na-5 ja som mal 1.515*10na-4 :-)
sorry.. bádame ďalej..

pietro · 26. 10. 2010 22:29

↑ Umeko: Keďže mi stale vychádza to isté tak som skúsil iný postup, ale tie tri kvapky to nie sú :-(

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

pietro · 26. 10. 2010 22:37 — Editoval pietro (26. 10. 2010 22:42)

↑ Ivana:Ahoj :-), taktiež asi cez plochu myslíš, povrch nádoby, neprešlapal som to ešte týmto smerom, ale fakt ked porovnávame objemové rozťažnosti zeleza a petroleja 28x je väčšia u petroleja.. a plošne by ten pomer bol
42x viac (2xalfa)a vo výsledku je rapídne menej, že sa petrolej roztiahne.

Ivana · 26. 10. 2010 22:43

↑ pietro: No, já už jsem to přepočítala a smazala svůj příspěvek, protože to nevyšlo...

Umeko · 26. 10. 2010 23:06

↑ pietro:

Ještě jsem si tady našla příklad 9 (petrolej a nafta mají stejnou roztažnost, delta t je 20, nikoliv 15,15) a čistě trojčlenkou se to řádově blíží spíš mému výsledku než tomu oficiálnímu.

Při 20°C z 53 m3 vyteče při zahřátí 1,06 m3, z 0,01 m3 vyteče úměrně tomu 0,000188 m3 (tj. 188 ml). Pokud to přepočítám trojčlenkou dál 188 ml/20°C * 15°C = 141 ml, tak už mi to přijde hodně blízko. Pokud počítám dobře, tak jsem řádový rozpor aspoň přehrála na úroveň dvou učitelů fyziky :)

Ona je tu samozřejmě možnost, že oficiální výsledek není dobře, ale ta pravděpodobnost mi nepřipadá až tak vysoká.

pietro · 27. 10. 2010 11:10

↑ Umeko:Ahoj, posielam už len na doplnenie...nič ma žiaľ už iné nenapadá..neviem...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Umeko · 28. 10. 2010 20:34

↑ pietro:, děkuju za podporu, až zjistím od fyzikářky, jak to doopravdy je, tak to sem hodím.

pietro · 29. 10. 2010 13:33

↑ Umeko:Ďakujem, budem rád vedieť výsledok.
Pekný deň!

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2010 23:20

Teplotní roztažnost

#2 26. 10. 2010 20:18

Re: Teplotní roztažnost

#3 26. 10. 2010 20:58

Re: Teplotní roztažnost

#4 26. 10. 2010 21:19

Re: Teplotní roztažnost

#5 26. 10. 2010 22:29

Re: Teplotní roztažnost

#6 26. 10. 2010 22:37 — Editoval pietro (26. 10. 2010 22:42)

Re: Teplotní roztažnost

#7 26. 10. 2010 22:43

Re: Teplotní roztažnost

#8 26. 10. 2010 23:06

Re: Teplotní roztažnost

#9 27. 10. 2010 11:10

Re: Teplotní roztažnost

#10 28. 10. 2010 20:34

Re: Teplotní roztažnost

#11 29. 10. 2010 13:33

Re: Teplotní roztažnost

Zápatí