Matematické Fórum

Joerex · 28. 10. 2010 12:56 — Editoval Joerex (28. 10. 2010 12:58)

Zdravim,potřeboval bych, kdyby mi nějaká dobrá duše vysvětlila jak u limity (x-arctg(x))/(x^3) kdy x jde k nekonecnu po pouziti l'H pravidla vznikne 1/(3x^2)+3 .Vim že se derivuje zvlášt čitatel a jmenovatel.Derivace x je 0,arctgx-> 1/(1+x^2) a x^3 je 3x^2, ale nevim jak z toho dostat to co tam je.
Zde je kdyz tak postup ve wolframu tu

nebo další obdobná limita: (ln cos(x))/(x^2) kdy x jde k 0 opet po pouziti l'H vznikne -sin(x)/(cos(x)*2x) a dalsi nasledna uprava je lim x->0 (-1/(2cosx))*(sinx/x).

Jestliže se jedná o limity kdy při derivaci nevzniká složený výraz typu 1/něco tak je vypočítam celkem bez problému,ale těch bohužel moc není.Děkuji tedy za objasnění co se tam děje :)

LukasM · 28. 10. 2010 13:03

↑ Joerex:
Ahoj. Ze všeho nejdřív bych si ujasnil, kolik že je derivace x podle x. Potom bych si napsal někam bokem zvlášť čitatel a jmenovatel, oba je zderivoval, a napsal si podíl těch derivací jako složený zlomek, který bych upravil podle učiva ZŠ.

Joerex · 28. 10. 2010 13:25 — Editoval Joerex (28. 10. 2010 13:37)

Tak derivace x je 1,ale narazil jsem na problem pri tvoreni onoho podilu,nevim jak ho spravne napsat takze mi ty upravy nevychazi.

LukasM · 28. 10. 2010 13:38

↑ Joerex:
$\frac{(x-\arctan{x})'}{(x^3)'}=\frac{1-\frac{1}{1+x^2}}{3x^2}$

Joerex · 28. 10. 2010 14:12

↑ LukasM:
tuhle upravu bych vedel,ale problem mi dela ten dalsi krok kdy z toho vznikne 1/(3x^2)+3

LukasM · 28. 10. 2010 14:41

↑ Joerex:
No, tak čitatel se dá upravit takhle: $1-\frac{1}{1+x^2}=\frac{1+x^2}{1+x^2}-\frac{1}{1+x^2}=\frac{1+x^2-1}{1+x^2}=\frac{x^2}{1+x^2}$ . Z toho už to doufám dáš nějak dohromady. Pokud ne, přestal bych se na nějakou dobu zatěžovat s derivováním, a zopakoval si úpravy složených zlomků.

Joerex · 28. 10. 2010 16:36

Tak myslim,ze uz v tom mam jasno.

Tady jsem zkusil dopocitat tu druhou limitu a jeste jednu.

vypocet

Kvalita neni nijak zavratna,ale precist se to da,je to focene mobilem.S texem asi moc velkej kamarad nebudu.

LukasM · 28. 10. 2010 19:33

↑ Joerex:
Ano, až na několik celkem formálních detailů je to podle mně v pořádku.

Joerex · 28. 10. 2010 20:33

↑ LukasM:
Ok diky za pomoc. :)

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2010 12:56 — Editoval Joerex (28. 10. 2010 12:58)

Vysvětlení postupu u výpočtu limity s l'H

#2 28. 10. 2010 13:03

Re: Vysvětlení postupu u výpočtu limity s l'H

#3 28. 10. 2010 13:25 — Editoval Joerex (28. 10. 2010 13:37)

Re: Vysvětlení postupu u výpočtu limity s l'H

#4 28. 10. 2010 13:38

Re: Vysvětlení postupu u výpočtu limity s l'H

#5 28. 10. 2010 14:12

Re: Vysvětlení postupu u výpočtu limity s l'H

#6 28. 10. 2010 14:41

Re: Vysvětlení postupu u výpočtu limity s l'H

#7 28. 10. 2010 16:36

Re: Vysvětlení postupu u výpočtu limity s l'H

#8 28. 10. 2010 19:33

Re: Vysvětlení postupu u výpočtu limity s l'H

#9 28. 10. 2010 20:33

Re: Vysvětlení postupu u výpočtu limity s l'H

Zápatí