Matematické Fórum

kucharik · 28. 10. 2010 13:42

Ahoj, potřebuji poradit s tímto příkladem jedná se o derivaci asi složené fce :-), zkoušel jsem to všemožně řešit, ale k výsledku jsem se nedostal a už fakt nevím jak na to.

Zadání:

Nejdříve jsem zkoušel derivovat výraz pod odmocninou, a dospěl jsem k tomuto:

$\frac{-cosx.(1+sinx)-(1-sinx).(cosx)}{(1+sinx)^2}$

Teď vůbec nevím, co s tím provést, jak to správně upravit a dobrat se k výsledku (mělo by to vyjít $-\frac {1} {cosx}$ )

Budu Vám moc vděčný, když mi s tím někdo pomůžete, předem děkuji.

LukasM · 28. 10. 2010 13:57

↑ kucharik:
No, ale zderivovat ten výraz pod odmocninou přece nestačí, ještě tam někde musí být derivace toho logaritmu a té odmocniny.

kucharik · 28. 10. 2010 14:26

Dobře,
derivace odmocniny z $\frac{(1-sinx)}{(1+sinx)}$ je $1/2.\frac{(1-sinx)}{(1+sinx)}^{(-1/2)}$

a derivace ln ........ je

LukasM · 28. 10. 2010 14:43

↑ kucharik:
Ano. A když to všechno vynásobíš, něco se zkrátí a zbyde tam přesně to co potřebuješ.

kucharik · 28. 10. 2010 15:14

Děkuji mockrát, postup mi je jasný, ještě se poperu s tou úpravou na konečný, zjednodušený výsledek.

Olin · 28. 10. 2010 15:37

Doporučuji si uvědomit několik základních skutečností o logaritmech

$\ln \sqrt{a} = \frac 12 \ln a \text{ pro } a>0\nl \ln \frac ab = \ln a - \ln b \text{ pro } a,b>0$

a až potom derivovat. Dále by šlo upravovat výraz pod odmocninou, ale to už není úplně snadné (derivovat je jednodušší).

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2010 13:42

1) Derivace složené fce

#2 28. 10. 2010 13:57

Re: 1) Derivace složené fce

#3 28. 10. 2010 14:26

Re: 1) Derivace složené fce

#4 28. 10. 2010 14:43

Re: 1) Derivace složené fce

#5 28. 10. 2010 15:14

Re: 1) Derivace složené fce

#6 28. 10. 2010 15:37

Re: 1) Derivace složené fce

Zápatí