Matematické Fórum

janakolarova11 · 07. 10. 2007 17:28

děkuji moc za pomoc při vyřešení příkladu. Kdyby prosím vás byl někdo tak moc hodný a pomohl mi ještě s příkladem.
Který je: mějme lineární prostor P_5 polynomů stupně nejvýše 5. Najděte souřadnice polynomů x^5-x^4+x^3-x^2+x-1 v bazi
a. [1, x,x^2, x^3, x^4, x^5]
b. [1, x+1, x^2+1, x^3+1, x^4+1, x^4+1]
c. [ 1+x^3, x+x^3, x^2+x^3, x^3, x^4+x^3, x^5+x^3]
moc děkuji vůbec to nechápu, sedím denně 5 hodin u matematiky a sem už zničená.

Kondr · 08. 10. 2007 21:49 — Editoval Kondr (09. 10. 2007 21:58)

Pokud má vektor u v bázi e1,e2,e3,e4,e5,e6 souřadnice k1,k2,k3,k4,k5,k6 znamená to, že
k1e1+k2e2+k3e3+k4e4+k5e5+k6e6=u, proto
a) $k_1+k_2x+k_3x^2+k_4x^3+k_5x^4+k_6x^5=x^5-x^4+x^3-x^2+x-1$ , dva polynomy se rovnají, pokud mají stejné odpovídající koeficienty.
Porovnáním koeficientů k1=-1,k2=1,k3=-1,...,k6=1.
Souřadnice jsou tedy (-1,1,-1,1,-1)

b) $k_1+k_2(x+1)+k_3(x^2+1)+k_4(x^3+1)+k_5(x^4+1)+k_6(x^5+1)=x^5-x^4+x^3-x^2+x-1$
Roznásobíme levou stranu a opět porovnáme koeficienty, začneme od páté mocniny, k1 dopočteme jako poslední:
k6=1,k5=-1,k4=1,k3=-1,k2=1,k6+k5+k4+k3+k2+k1=1, odtud k1=0, souřadnice jsou (0,1,-1,1,-1,1).

c)naprosto analogické, zkus to spočítat sama, pokud bys měla problém, napiš.

janakolarova11 · 09. 10. 2007 17:00

moc děkuji!! hned jdu na to!!

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2007 17:28

lineární prostory-báze

#2 08. 10. 2007 21:49 — Editoval Kondr (09. 10. 2007 21:58)

Re: lineární prostory-báze

#3 09. 10. 2007 17:00

Re: lineární prostory-báze

Zápatí