Matematické Fórum

↑ Stýv:
popravdě sám tomu moc nerozumím...podle postupu mám do tabulky vypsat jednotlivé faktory druhé derivace,pak f'' a f.Musím najít body kde f''(x) je nula nebo neexistuje,tady bude asi další chyba.Ty body mi rozdělí interval definičního oboru na interval konvexity.Pro každej interval určím znaménko u f'' a jednotlivých faktorů,podle znamének určím konvexitu a konkávnost a nakonec ty inflexní body podle toho v jakym def.oboru se mění konvexita

....takže takhle jsem postupoval,ale jak vidim tak tam mam víc chyb než jsem si myslel

↑ Joerex:

Zdravím,

podle mého jsi skoro u cílu. Jak upozorňuje ↑ Stýv: (děkuji) bod x=-1 nemá žádný smysl vyšetřovat, tedy bod podezřelý z inflexe (x=2) je pouze jeden a ten rozdělí def. obor (-oo, +oo) na 2 intervaly: (-oo, 2) a (2, +oo).

V tabulce máš určené znaménko 2. derivace na 1. intervalu (-oo, 2) je "minus" a správně jsi určil, že zde je funkce konkávní, na (2, +oo) je znaménko 2. derivace (+) a opět správně - funkce konvexní. Jelikož došlo ke změně znaménka 2. derivace x=2 je inflexní bod.

V zápisu druhé derivace (6x-12) žádný "faktor" není, tabulka obsahuje pouze jeden řádek. O "faktoru" by se povídalo, pokud by 2 derivace byla například (x-1)(x+2)(x-3), potom máme 3 řádky v tabulce nulových bodů. To není, tak není "faktor",

Pro nalezení nulového bodu 2. derivace jsi řešil rovnici 6x-12=0, pro nalezení intervalů konvexní-konkávní řešiš nerovnice:
6x-12>0 a 6x-12<0.

Pro pořádek v textu 1. příspěvku:

zadání: najít intervaly konvexity,konkávity a inflexní body pro x^3 - x^2 - 20

.

V obrázku máš jinak - komentujeme obrázek.

Je to už v pořádku?

↑ Joerex:

V tomto předpisu není nic, co by mělo vliv na definiční obor - viz seznam "vlivů"

bod kde funkce neex. bych zjistil jak,kdyby zde byl?

bys zjistil vyšetřením def. oboru - například funkce y=1/(x-3) neexistuje v bodě x=3. Derivace v tomto bodě také neexistuje, proto v tabulce budeme vyšetřovat znaménko 2. derivace před bodem x=3 a po bodu x=3 a zjistime, že přechodem přes tento bod dojde ke změně konkávní na konvexní -viz obrázek.

V pořádku?