Matematické Fórum

patrick369

zdravim mam problem s touto rovnicou 8^(x+2)=3x2^(x+1)-8x4^x vychadzaju mi rozne exponenty a neviem sa s tym pohnut dalej substituciu tam vyuzit tiez nemozem lebo by mi vyslo x^3 mozno je riesenie uplne jednoduche len to nevidim so ziadnou inou problem nemam len tuto to riesenie jednoducho nevidim. PRi tejto logaritmickej rovnici 2 ln x − ln(x − 4) = ln(x + 3) mi vyslo -12 cize pri logaritmoch nemoze byt zaporne cislo teda rovnica nema riesenie ak sa mylim tak ma opravte za pomoc velmi pekne dakujem.

Ivana · 28. 10. 2010 17:10

↑ patrick369: Zkus použít tuto stránku, příklad si musíš dosadit :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … 29%29^2%29

Chrpa · 28. 10. 2010 17:15 — Editoval Chrpa (28. 10. 2010 17:16)

↑ patrick369:
$8^{x+2}=3\cdot 2^{x+1}-8\cdot 4^x\nl2^{3(x+2)}=6\cdot 2^x-8\cdot 2^{2x}\nl64\cdot 2^{3x}=6\cdot 2^x-8\cdot 2^{2x}\nl2^x(64\cdot 2^{2x}+8\cdot2^x-6)=0$
1) $2^x=0\quad\rm{ne}$
2) $64\cdot 2^{2x}+8\cdot2^x-6=0$
Substituce $2^x=a$
$64a^2+8a-6=0\nla_1=\frac 14\nla_2=-\frac 38$
Vratka k substituci:
$2^x=a\nl2^x=\frac 14\nl2^x=2^{-2}\nlx=-2\nl2^x=-\frac 38\quad\rm{ne}$
Řešení:
$x=-2$

patrick369 · 28. 10. 2010 17:41

velmi pekne dakujem a este jeden priklad s ktorim sa neviem ani pohnut je tento ln(x + 4) < 2 na strednej skole sme tieto typy nikdy nepocitali keby som odstranil logaritmus tak na pravej strane budem mat e^2 a to fakt neviem co dalej

jelena · 28. 10. 2010 21:45

↑ patrick369:

Zdravím,

začátek je v pořádku, e je číslo, které se dá přibližně umístit na číselnou osu (stejně tak se dá umístit i e^2), proto řešení nerovnice hledáme jako průník intervalu podmínky pro ln(x+4) a intervalu splňujícího nerovnost: $x<e^2-4$ . V zápisu řešení se objeví e^2.

V pořádku?

Ivana · 29. 10. 2010 08:39

↑ patrick369:

$ln(x+4)<2$
$lnx+ln4<2$
$x+4<e^2$
$x<e^2-4$

↑ jelena: Zdravím Jeleno :-)

Příklad jsem měla už před tvým příspěvkem vyřešený, jen jsem si nebyla jistá. Proto jej posílám až nyní. Je to tak dobře ?
Děkuji I. :-)

jelena · 29. 10. 2010 09:01

↑ Ivana:

Zdravím, Ivano, děkuji za návrh.

Trošku opravím:

$\ln x+\ln 4<2$ toto by platilo, pokud by v zadání bylo $\ln(4x)<2$ podle pravidla počítání s logaritmy o logaritmu součinu (u nás Sovákovo pravidlo - víš proč? :-).

zadání $\ln(x+4)<2$ 2 nahradím $2=\ln e^2$

$\ln(x+4)<\ln e^2$ jelikož základ logaritmů je stejný a je větší, než 1, mohu odstranit ln, znaménko nerovnice je zachováno
$x+4<e^2$

řešení nerovnice je $x<e^2-4$ , k tomu přidám podmínku, že (x+4) musí být kladné, tedy řešením je průník intervalů:

$x<e^2-4$ a $x+4>0$

doufám, že není příliš brzy na řešení log. nerovnic, ale už jsem přepochodovala Opavu :-)

Jinak až na e v zadání je to látka SŠ, nevím proč, ale na SŠ se Eulerovo číslo teď nezavádí (alespoň většinou), ještě před časem to bylo normálně na SŠ (samozřejmě bez hlubší teorie). Také jsem si všimla, že skoro se neřeší neznamá v základu log, ale co už. Zdravím srdečně.

Ivana · 29. 10. 2010 09:38 — Editoval Ivana (29. 10. 2010 09:42)

↑ jelena: :-)
Děkuji za dořešení příkladu. Přiznám se, že se mi to moje řešení úplně nezdálo. Ted´po tvém vysvětlení je mi to jasnější :-)

je tedy možné napsat : $-4<x<e^2-4$

Přeji hezký den :-) , my odjíždíme nyní na chatičku, kde už je ted´smutno a zima ... I.aZ.

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2010 16:41 — Editoval patrick369 (28. 10. 2010 16:42)

exponencialna a logaritmicka rovnica

#2 28. 10. 2010 17:10

Re: exponencialna a logaritmicka rovnica

#3 28. 10. 2010 17:15 — Editoval Chrpa (28. 10. 2010 17:16)

Re: exponencialna a logaritmicka rovnica

#4 28. 10. 2010 17:41

Re: exponencialna a logaritmicka rovnica

#5 28. 10. 2010 21:45

Re: exponencialna a logaritmicka rovnica

#6 29. 10. 2010 08:39

Re: exponencialna a logaritmicka rovnica

#7 29. 10. 2010 09:01

Re: exponencialna a logaritmicka rovnica

#8 29. 10. 2010 09:38 — Editoval Ivana (29. 10. 2010 09:42)

Re: exponencialna a logaritmicka rovnica

Zápatí