Matematické Fórum

Ahojky lidi, tak jsem v kýblu s průběhem funkce, něco jsem zkusila, ale jistá si tím vůbec nejsem. Pomůžete? Děkuji. eja

y=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}

1. Df:    upravila jsem si na y=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{{x}}=\frac{\sqrt{x}(1+x)}{{x}} a tedy x\ne0
a tedy dle \frac{1}{\sqrt{x}} musí být x\ge0, spojím-li obě podmínky, pak DF:(0,+\propto)

2. lichost, sudost, perioda - protože je Df platný pouze pro kladná čísla, nemá smysl uvažovat nad sudostí či lichostí a periodou

3. průsečíky s osami souřadnic
    a) s osou x => y=0: \frac{\sqrt{x}(1+x)}{{x}}=0 upravíme \sqrt{x}(1+x)=0 a tedy buď se bude x=0 (což dle Df nejde) nebo x=-1 (také dle Df nejde) - s osou x se funkce neprotne
    b) s osou y => x=0: \frac{\sqrt{x}(1+x)}{x}=y a \frac{\sqrt{0}(1+0)}{0}=y zde však jmenovatel nesmí být roven nule - s osou y se funkce také neprotne.

A jsme v kyblíku. Jestli to mám doposud správně, tak se asi teď mají dělat limity - spojitost funkce a tady jsem úplně v háji. Pěkně prosím, kdybyste mi rozepsali postup jako pro debily, bylo by to super. Děkuju moc, eja.