Matematické Fórum

↑ Fires:
To, ze relacia je tranzitivna, vlastne znamena, ze ak A je v relacii s B a B je v relacii s C, tak A je v relacii s C (podmienkou je vlastne tato implikacia).
Predpokladajme ze A je v relacii s B a B je v relacii s C a uvidime, co nam vyjde.
Takze A je v relacii s B: z toho vyplyva, ze B sedi v druhej rade a A sedi v tretej rade alebo v nejakej rade s vyssim poradovym cislom.
Z toho, ze B je v relacii s C vyplyva, ze C sedi v druhej rade a B sedi niekde v tretej rade alebo dalej.
Takze dostali sme, ze B sedi v druhej rade, ale zaroven sedi v nejakom rade ZA druhym radom. To znamena, ze predpoklad implikacie nebude nikdy splneny a zo stredoskolskej matematickej logiky vieme (a ak nevieme, tak si zopakujeme :) ), ze ak je predpoklad implikacie vzdy nepravdivy, tak cela implikacia je vzdy pravdiva. Podmienka tranzitivity teda plati, a teda relacia je tranzitivna.

↑ Fires:
Tranzitivitu je dost tazke vidiet.. Ale napriklad pri konecnom pocte usporiadanych dvojic sa mozme presvedcit o tom, ci je relacia tranzitivna tak, ze hladame dvojice usporiadanych dvojic [x,y] a [y,z] (t.j. take, ze jedna obsahuje nejaky prvok na druhej zlozke a druha na prvej zlozke) a potom ak nahodou [x,z] v tejto relacii chyba, tak relacia tranzitivna nie je, pretoze tymto sa tranzitivita narusila. Ak ale takyto par [x,y] a [y,z] neexistuje, alebo ak ku kazdemu takemuto paru je v relacii aj [x,z], tak potom relacia tranzitivna je.

↑ Fires:Ano.
Problém s pochopením však nastává zejména u tranzitivity a antisymetrie, protože definice symetrické relace obsahuje podmínku postavenou na EKVIVALENCI, zatímco tranzitivita a antisymetrie na IMPLIKACI.

↑ Fires:Třeba "býti příbuzný" je tranzitivní relace (dva lidé jsou v relaci, když jsou příbuzní). Člověk A je příbuzný s B,  a B je příbuzný s C, tak také A a C jsou příbuzní.
Naproti tomu "dorozumění se" není tranzitivní relace. Když se domluví A a B česky a B a C třeba anglicky, tak to ještě neznamená, že A a C se budou umět domluvit.