Matematické Fórum

Lerion · 30. 10. 2010 15:13

Dobrý den, potřeboval bych od Vás poradit s tímto příkladem, nějak jsem se zasekl u zkoušky, děkuji moc!
$133/(11^n^+^2 + 12^2^n^+^1)$
$133/(11^3 + 12^3) --> 133/(1331+1728) --> 133/3059 ano$
$133/(11^n^+^2 + 12^2^n^+^1) --> 133/[11^n^+^3 + 12^2^(^n^+^1^)^+^1]$
$Zk. 11^n^+^3 + 12^2^n^+^3 = 11^n . 11^3 + 12^n . 12^3 = 11^n . 1331 + 12^n . 1728 = ?$
Tady nějak nevím jak dál :-/

zdenek1 · 30. 10. 2010 16:33

↑ Lerion:
ověření pro $n=1$ máš.

Předpoklad: $11^{n+2}+12^{2n+1}=133k$ , $k\in\mathbb N$ $\Rightarrow\ 11^{n+2}=133k-12^{2n+1}$

Počítáme: $11^{(n+1)+2}+12^{2(n+1)+1}=11\cdot11^{n+2}+144\cdot12^{2n+1}=11(133k-12^{2n+1})+144\cdot12^{2n+1}=133(11k+12^{2n+1})$ a to jsme měli dokázat.

Lerion · 30. 10. 2010 16:46

↑ zdenek1:
Děkuji moc, ale nějak nechápu co je to to k. Brali jsme to ve škole teprve hodinu, tak se omlouvám, že to nevím.

zdenek1 · 30. 10. 2010 16:57

↑ Lerion:
To $k$ s indukcí nesouvisí. To jsem si jen tvrzení, že "133 dělí ...." přepsal do podoby, se kterou se mi lépe počítá.

Pokud 133 dělí "něco", pak to "něco" je celočíselný násobek 133.

Lerion · 30. 10. 2010 18:07

↑ zdenek1:
Mohu to zapsat i takhle? :)
Předpoklad: $133/(11^{n+2}+12^{2n+1}) --> 133/[11^{(n+1)+2}+12^{2(n+1)+1}]$
Zkouška: $11^{(n+1)+2}+12^{2(n+1)+1}=11\cdot11^{n+2}+144\cdot12^{2n+1}=11\cdot11^{n+2}+(133+11)\cdot12^{2n+1}$
$11\cdot11^{n+2}+133\cdot12^{2n+1}+11\cdot12^{2n+1}=11(11^{n+2}+12^{2n+1})+133\cdot12^{2n+1}$
Jinak ještě jednou děkuji za radu a vysvětlení k! :)

zdenek1 · 30. 10. 2010 20:14

↑ Lerion:
Jasně, to je stejný.

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2010 15:13

Matematická indukce

#2 30. 10. 2010 16:33

Re: Matematická indukce

#3 30. 10. 2010 16:46

Re: Matematická indukce

#4 30. 10. 2010 16:57

Re: Matematická indukce

#5 30. 10. 2010 18:07

Re: Matematická indukce

#6 30. 10. 2010 20:14

Re: Matematická indukce

Zápatí