Matematické Fórum

Monnie · 30. 10. 2010 11:17

Zdravím, můžete mi prosím někdo napsat postup k příkladu:

y=cosx / (1-sinx)

jarrro · 30. 10. 2010 11:40

$\left(\frac{\cos{x}}{1-\sin{x}}\right)^{\prime}=\frac{-sin{x}\left(1-\sin{x}\right)-\cos{x}\left(-\cos{x}\right)}{\left(1-\sin{x}\right)^2}=\frac{1}{1-\sin{x}}$

Monnie · 30. 10. 2010 12:04

A prosímtě podle jakého vzorce jsi upravil ten čitatel v posledním kroce?

gladiator01 · 30. 10. 2010 13:24

$\frac{-sin{x}\left(1-\sin{x}\right)-\cos{x}\left(-\cos{x}\right)}{\left(1-\sin{x}\right)^2}= \frac{-\sin{x}+\underline{{\overline{| \sin^2{x}+\cos^2{x}|}}}}{\left(1-\sin{x}\right)^2}= \frac{-\sin{x}+\underline{{\overline{| 1|}}}}{\left(1-\sin{x}\right)^2}=\frac{1}{1-\sin{x}}$

Monisek · 31. 10. 2010 11:03

potřebovala bych vědět jakým způsobem jsme došli u tohoto příkladu k tomuto výsledku .

y=ln^2 x výsledek je prý y´= 2lnx/x

gladiator01

↑ Monisek:
Teď ti odpovím tu, ale pro další dotaz (příklad) si založ vlastní téma. A také můžeš využít maw.

$y=\ln^2(x)'$
Derivace mocninné fce: $(x^a)'=a\cdot x^{a-1}$ , Derivace složené fce: $f(g(x))'=f(g(x))' \cdot g(x)'$ , $ln(x)'=\frac1x$
$y'=2\cdot \ln(x)\cdot \ln(x)' = \underline{2\cdot \ln(x) \cdot \frac1x}$